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In-phase & Quadrature- Verfahren

komplexe Zahlen: ein Kreisdiagramm zeigt, wie eine Spannung, deren Vektor auf etwa 1 Uhr zeigt, in zwei Komponenten zerlegt wird: in den Realteil (Richtung 3 Uhr) und den Imaginärteil (Richtung 12 Uhr) komplexe Zahlen: das gesamte obige Diagramm wurde um 90 Grad nach rechts gedreht, der Vektor der Spannung zeigt jetzt auf 4 Uhr, der ehemalige Imaginärteil zeigt jetzt als Realteil in Richtung 3 Uhr, der ehemalige Realteil zeigt jetzt als Imaginärteil Richtung 6 Uhr

Bild 1: Vektordiagramme

Wenn schon das ZF-Signal nach der einfachen A/D-Wandlermethode digitalisiert wird, dann habe ich zwar für jede Rangecell einen digitalen Amplitudenwert, der den Realteil des komplexen Echosignals repräsentiert, aber wo bleibt die Phaseninformation? Ja, nach der einfachen Methode ist nun die Phaseninformation verloren!

Eine komplexe Größe setzt sich immer aus einem Realteil (im oberen Vektordiagramm der grüne, auf der X-achseliegende Pfeil) und einem Imaginärteil (dort in cyan auf der Y-achse) zusammen. Ein Analog/Digitalwandler wird mir aber immer nur den in der X-Achse liegenden Realteil berücksichtigen.

Wenn ich also das ganze Gebilde um 90° drehe ...

  ... dann befindet sich der ehemalige Imaginärteil genau auf der X-Achse und kann digitalisiert werden, aber der ehemalige Realteil fällt weg!

Aus diesen beiden Werten kann der Betrag des ursprünglichen Vektors (roter Pfeil) wieder mit Hilfe des Satzes des Pythagoras und der ursprüngliche Phasenwinkel nach trigonometrischen Formeln berechnet werden.

Und wie dreht man nun das ganze Gebilde um 90°?

(in-phase)
(quadrature)
A
A
D
D
I-Data
Q-data

Bild 2: Blockschaltbild

(in-phase)
(quadrature)
A
A
D
D
I-Data
Q-data

Bild 2: Blockschaltbild

Bildvorschau der Herstellerdokumentation (click to open: PDF 115 kByte)

Bild 3: ein konkretes Beispiel (Dokumentation)

Ja ganz einfach: die Phase des Signals muss um 90° verschoben werden. Dann müssen beide analogen Teile des Signals digitalisiert werden. Jetzt habe ich zwar doppelt so viele Datenleitungen, aber die digitale, vor allem eine prozessorgesteuerte Datenverarbeitung bringt mir dafür sehr viel mehr Möglichkeiten.

(Digitale Filter haben zum Beispiel sehr viel steilere Flanken als analoge Konstruktionen ... Durch die sehr frühe digitale Umsetzung kann kein Rauschen mehr aus dem weiteren Signalweg das Zielsignal verfälschen...)

Die Größe der Einzelkomponenten I und Q können mit einer Winkelfunktion berechnet werden:

I = A cos(Φ)
Q = A sin(Φ)
(1)

Eine Rückrechnung der Signalamplitude A und des Phasenwinkels Φ kann mit den folgenden Gleichungen vorgenommen werden:

A2= I2+Q2  
Φ=arctan(Q/I)
(2)

Bild 3: In-Phase-signal (cyan) und Quadrature-signal (magenta)