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Cosecans²- Antennen

Cosecans²- Diagramm
praktisch
STC
idealisiert

Bild 1: Vertikales Antennendiagramm von Antennen mit Cosecans² - Charakteristik

Cosecans²- Diagramm
praktisch
STC
idealisiert

Bild 1: Vertikales Antennendiagramm von Antennen mit Cosecans²- Charakteristik

Inhaltsverzeichnis « Cosecans²- Antennen »
  1. Modifizierung des Reflektors
  2. Blockschaltbild
  3. Stacked Beam Cosecans²- Antennen
  4. Der Begriff Cosecans²

Cosecans²- Antennen

Cosecans²- Antennen sind Sonderformen von Parabolantennen oder Gruppenantennen, die besonders für Rundsuch- Radargeräte der Flugsicherung und der Luftverteidigung geeignet sind. Sie erlauben eine situationsangepasste Strahlungsverteilung und kommen den Vorstellungen einer idealen Raumabtastung näher. Im Idealfall bewirkt eine Cosecans²- Charakteristik, dass ein Flugziel, welches sich mit gleichbleibender Höhe auf die Antenne zu- oder von ihr wegbewegt, ein Echo mit konstanter Amplitude am Empfängereingang liefert.

Es bestehen mehrere Möglichkeiten, eine Cosecans²- Charakteristik in der Praxis zu verwirklichen:

Die ideale Form des Diagramms ist nahezu rechteckig mit abgerundeten Ecken. In der Praxis ist das ideale Diagramm überlagert mit einer Anzahl von Nebenkeulen und -zipfeln vor allem auf der Rückseite des Diagramms für größere Höhenwinkel. Die Form aller Nebenkeulen in diesem Bereich kann in der Summe zu zu einer fast parabolischen Flanke zusammengefasst werden. Dies gibt im Nahbereich einen zusätzlichen Gewinn und kompensiert teilweise den Einfluss der zeitabhängigen Verstärkungsregelung (STC) für Ziele in großen Höhen.

Die cosec²-Charakteristik lässt sich nicht nur mit Parabolantennen, sondern auch bei anderen Antennenarten verwirklichen. Bei einem Aufbau einer Antenne für ein VHF-Radar mit Yagiantennen kann die Form durch Überlagerung der direkten Welle mit am Erdboden reflektierten Energieanteilen erreicht werden. (1. Fresnel'sche Zone bei Radar).

Bild 2: abweichende Krümmung des Reflektors
a) „Oberlippe”
b) „Unterlippe”

von dem Rotationsparaboloiden abweichende Formen des Reflektors

Bild 2: abweichende Krümmung des Reflektors
a) „Oberlippe”
b) „Unterlippe”

Modifizierung des Reflektors

Ein ideal geformter Parabolreflektor, in dessen Brennpunkt sich ein Primärstrahler befindet, erzeugt eine relativ scharf gebündelte Strahlungskeule, da die Strahlen im Idealfall den Reflektor parallel verlassen. Ist dieser Reflektor mit der vertikalen zur horizontalen Dimension unsymmetrisch, so entsteht vorerst ein Fächerdiagramm. Um mit diesem die cosec²- Charakteristik zu erzeugen, muss ein Teil der Energie nach oben abgelenkt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, das Oberteil des Reflektors („Oberlippe”) weniger zu krümmen. Jetzt wird der Anteil der Strahlen, der in die weniger gekrümmte Fläche (Oberteil) fällt, nach oben reflektiert. Eine analog dazu mögliche Methode ist, den Unterteil des Reflektors („Unterlippe”) stärker zu krümmen.

Der Hornstrahler als Primärstrahler besitzt selber auch eine keulenförmige Richtcharakteristik, so dass die Ränder des Reflektors weniger ausgeleuchtet werden, als deren Zentrum. Dadurch ist gewährleistet, dass die nach oben abgelenkten Strahlen keine allzu große Leistungsdichte aufweisen und damit die Reichweite in der Höhe begrenzt bleibt.

Bei gleichen Hornstrahlereigenschaften ist der Reflektor mit „Unterlippe” kompakter im Aufbau. Alternativ dazu benötigt bei vergleichbarer Größe der Reflektor mit einer „Oberlippe” einen schärfer bündelnden Hornstrahler. Trotzdem ist die Unterkante des Cosecans²- Diagrammes oft schlechter als bei einer „Unterlippe”, da bei dieser die schwächer ausgeleuchteten Flächen der unteren Reflektorregion nach oben abgelenkt werden. Bei der „Oberlippe” sind diese schwächer ausgeleuchteten Flächen für die Unterkante des Diagrammes verantwortlich.

Bild 3: Reflektorantenne mit einer „Unterlippe”

Grafikdarstellung gelippter Reflektoren

Bild 3: Reflektorantenne mit einer „Unterlippe” (rotes Diagramm) im Vergleich zu einer reinen Parabolantenne (blaues Diagramm)

In Verbindung mit dem Prinzip einer Offset- Antenne werden deshalb meist Reflektorantennen mit einer „Unterlippe” verwendet. Hier ist der oberhalb des Hornstrahlers liegende Teil des Reflektors parabolisch geformt, während der darunter liegende Teil mehr ein Kreisausschnitt ist. In der Grafik wird der Einfluss der „Unterlippe” (rotes Cosecans²- Diagramm) im Vergleich zu einem reinen Parabolreflektor (blaues Diagramm) gezeigt. Ein reiner Parabolreflektor hat vertikal ein ähnliches Diagramm wie horizontal. Eine sehr scharfe Hauptkeule wird von weit schwächeren Nebenkeulen flankiert. Durch die vom Rotationsparaboloiden abweichende Reflektorform wird ein Cosecans²- Diagramm erzeugt, dessen Hauptkeule breiter ist, als die dünne Hauptkeule des Parabolreflektors.

Die für die Entdeckung von tieffliegenden Flugzeugen wichtige Unterkante des Antennendiagramms wird hier von dem Teil der vom Hornstrahler ausgehenden Energie geformt, der näher zur Mitte der Hornstrahlerachse liegt. Deshalb ist hier die Energie etwas höher und diese Unterkante stärker ausgeprägt.

Stacked Beam Cosecans²- Antennen

Bild 4: Stacked Beam Cosecans²- Antennendiagramm

Grafik mit den sich höhenwinkelmäßig überlappenden Einzeldiagrammen einer stacked beam Cosecans² Antenne

Bild 4: Stacked Beam Cosecans²- Antennendiagramm

Bei einer Stacked Beam Cosecans² - Antenne wird ein Reflektor durch mehrere übereinander angebrachte Primärstrahler angestrahlt.

Jeder Primärstrahler strahlt schon gerichtet ab. Verteilt man die Sendeleistung ungleichmäßig auf die einzelnen Strahler, so nähert sich die Antennencharakteristik der Cosecans²- Charakteristik. Dabei wird durch die „Spiegelwirkung” des Reflektors die Reihenfolge der Beams zu den Strahlern umgekehrt. Den untersten Beam mit der notwendigerweise größten Sendeleistung strahlt der oberste Strahler ab.

Bild 5: Die zwölf einzelnen Hornstrahler der Antenne der ASR 910 bilden ein Stacked Beam Cosecans²- Antennendiagramm

Die zwölf einzelnen Hornstrahler der Antenne der ASR 910

Bild 5: Die zwölf einzelnen Hornstrahler der Antenne der ASR 910 bilden ein Stacked Beam Cosecans²- Antennendiagramm

Bei Verwendung mehrerer Empfangskanäle kann theoretisch auch eine Höhenzuordnung erfolgen, da nun einzelne Flugziele einzelnen Beams zugeordnet werden können. Nur ist es in der Praxis ein viel zu großer Aufwand um zum Beispiel 12 verschiedene Empfangskanäle (und vor allem die dazugehörigen Zuleitungen zur Antenne) zu realisieren. Meist wird auch nur eine HF-Zuleitung zur Antenne verwendet. Die Leistungsverteilung auf die einzelnen Hornstrahler wird dann in der Antenne vorgenommen. Die Leistung muss aus den Hornstrahlern absolut phasengleich abgestrahlt werden, um eine gegenseitige Auslöschung durch Interferenz in den Bereichen zu vermeiden, in denen sich die einzelnen Beams überlappen. Das ist bei dem relativ großen Frequenzband von 2700 bis 2800 MHz sehr schwerig, da allein durch den Unterschied in den Wellenlängen Phasenfehler im Bereich von bis zu 12% auftreten können. Manche Antennen haben deshalb im unteren Frequenzbereich einen bessereren Antennengewinn, andere hingegen im oberen Frequenzbereich. Vom Hersteller werden hier in den Hohlleiterverbindungen Dichtungen mit unterschiedlicher Dicke eingesetzt, die dann kleinere Phasenfehler korrigieren helfen.

Der Begriff Cosecans²

Der Begriff „Cosecans” klingt sehr nach einer mathematischen Winkelfunktion, dem ist auch so. Der Cosecans eines Winkels ist der Kehrwert der Sinusfunktion dieses Winkels. Die Funktion hat ihren Namen durch die Definition im Einheitskreis. Der Funktionswert entspricht der Länge eines Sekantenabschnittes, hier in unserem Fall der geografischen Entfernung. Aber was hat dieser Begriff mit unserer Antenne zu tun?

Die Höhe h und die Schrägentfernung R definieren den Höhenwinkel ε
Erinnern wir uns, was da eben ganz oben hier auf dieser auf der vorigen Seite stand:

Im Idealfall bewirkt eine cosec² - Charakteristik, dass ein Flugziel, welches sich mit gleichbleibender Höhe auf die Antenne zu- oder von ihr wegbewegt, ein Echo mit konstanter Amplitude am Empfängereingang liefert.

Wenn wir die trigonometrische Formel nach der Schrägentfernung R umstellen und die ganz oben genannte Winkelbeziehung einsetzen erscheint schon erst einmal der Begriff „Cosecans” in der Beziehung zur Radarentfernung - aber es geht noch weiter…

Da war noch was mit dem „…Echo mit konstanter Amplitude…

Aus der Radargleichung kennen wir diesen Zusammenhang:
Da das Echo eine konstante Amplitude haben soll, ist die Entfernung in der vierten Potenz linear abhängig von dem Quadrat des Antennengewinns. Alle anderen Parameter des Radargerätes können wir für den Zeitraum der Betrachtung als konstant annehmen.

Die 4. Potenz können wir kürzen…

Nun ersetzen wir die Entfernung durch die Formel mit der Cosecansfunktion. Da ja laut Definition auch die Höhe konstant sein sollte, können wir auch diese Größe kürzen.

Wir erhalten somit die mathematische Beschreibung der gesuchten Antenne: Der richtungsabhängige Antennengewinn ist eine Funktion vom Quadrat des Cosecans des Höhenwinkels.