Grundlagen der Radartechnik

James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell ( ☆ 13. Juni 1831 in Edinburgh – † 5. November 1879 in Cambridge) war ein Physiker und Mathematiker aus Schottland. Er wurde berühmt für seine mathematische Beschreibung der magnetischen und elektrischen Felder, die unter dem Namen Maxwellsche Gleichungen bekannt sind.

Maxwell stützte sich dabei auf die von Michael Faraday experimentell entdeckten Zusammenhänge zwischen der Bewegung eines Magneten und der dadurch in einem elektrischen Leiter induzierten Spannung, dem späteren Induktionsgesetz. Faraday sprach noch von einzelnen Kraftlinien, welche der bewegte Magnet hinter sich herziehe. Maxwell stellte sich hingegen vor, dass der ganze Raum um den Magneten mit einem Kraftfeld ausgefüllt sei. Um dieses Kraftfeld zu berechnen, waren komplizierte Differentialgleichungen erforderlich. Er versuchte auch, die Gesetze zu finden, die das Verhalten irgendeines Systems elektrisch geladener Teilchen bestimmen, wenn ihre gegenwärtige Lage und Geschwindigkeit und der Wert des Feldes an allen seinen Punkten gegeben sind.

Nachdem er dies erreicht hatte, fand er, dass Faradays experimentell gefundene Gesetze nicht vollständig sein konnten, dass die Gleichungen mehrdeutig waren und zu keinem bestimmten Resultat führten, außer wenn man voraussetzte, dass nicht nur ein in Bewegung befindlicher Magnet ein elektrisches Feld (und damit einen elektrischen Strom im Leiter) erzeuge, sondern auch eine in Bewegung befindliche elektrische Ladung ein sehr kleines magnetisches Feld entstehen lasse. Wenn man noch dieses annahm, war alles in Ordnung, und man konnte abgeschlossene eindeutige Gleichungen aufstellen.¹

• Gleichung 1: Die Verteilung einer elektrische Ladung ist die Ursache für ein elektrisches Feld. Der elektrische Fluss durch die geschlossene Oberfläche ∂ V eines Volumens V ist direkt proportional zu der elektrischen Ladung in seinem Inneren.

• Gleichung 2: Magnetische Feldlinien bilden geschlossene Kreise. Der magnetische Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines Volumens ist gleich der magnetischen Ladung in seinem Inneren, nämlich Null, da es keine magnetischen Monopole gibt.

• Gleichung 3: Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld. Die elektrische Zirkulation über der Randkurve ∂ A einer Fläche A ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Fläche.

• Gleichung 4: Eine bewegte Ladung oder ein wechselnder elektrischer Fluss erzeugen beide ein Magnetfeld. Die magnetische Zirkulation über der Randkurve ∂ A einer Fläche A ist gleich der Summe aus dem (elektrischen) Strom und der zeitlichen Änderung des elektrischen Flusses durch die Fläche.

Eines der überraschendsten Ergebnisse dieser Gleichungen bestand darin, dass elektrische Felder und Magnetfelder in Wellenbewegungen versetzt werden können, die eine genau bestimmte Geschwindigkeit besitzen, die von der Stärke des elektrischen Feldes abhängig ist, das durch einen in Bewegung befindlichen Magneten hervorgerufen wird. Dies bedeutet nichts anderes, als dass die gewünschte Geschwindigkeit der Wellen der Geschwindigkeit entspricht, die man einem Magneten geben muss, wenn das erzeugte elektrische Feld von gleicher Energie sein soll wie sein eigenes magnetisches Feld. Diese Geschwindigkeit war schon bekannt und Maxwell wies darauf hin, dass sie in bester Übereinstimmung mit derjenigen war, die man damals dem Lichte zuschrieb. Er stellte deshalb die Behauptung auf, dass die Lichtwellen elektromagnetischen Ursprungs seien.¹

Diese rein mathematischen Gleichungen sagen somit die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus. Deren Existenz wurde erst 20 Jahre später durch Experimente von Heinrich Rudolf Hertz bestätigt und bildet die Grundlage der gesamten Funk- und Radartechnik.

Heutzutage werden die Maxwell-Gleichungen nicht mehr in dieser komplizierten Integral-Darstellung genutzt. Es wird die sogenannte Nabla-Darstellung (mathematisches Zeichen: ∇ ) bevorzugt.