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Rapport d’onde stationnaire

Générateur
haute
fréquence
Ri
R=IL
accès à
deux fils
IL
U1
U2

Figure 1 : Diagramme d’une ligne de transmission reliée à un générateur d’ondes

Générateur
haute
fréquence
Ri
R=IL
accès à
deux fils
IL
U1
U2

Figure 1 : Diagramme d’une ligne de transmission reliée à un générateur d’ondes

On peut déterminer l’impédance caractéristique d’une ligne de transmission (IL), reliant un émetteur et un récepteur, théoriquement ou par mesure directe. Cependant, une telle ligne peut ne pas être connectée à une de ses extrémités (ligne ouverte) ou une de ses extrémités peut être en court-circuit (ligne fermée).

Dans le cas d’une ligne ouverte, l’impédance de terminaison de la ligne est infinie. Si le circuit branché à l’extrémité n’est pas égal à celui de la ligne (IL), on parle de terminaison à impédance finie. Dans le premier cas, l’énergie incidente est totalement réfléchie vers la source du signal par la ligne de transmission. Dans le second, IL n’étant pas celui de la ligne mais non infini, une partie seulement est réfléchie.

Figure 2 : Déplacement temporel dans la ligne de transmission de l’onde produite par le générateur.

Figure 2 : Déplacement temporel dans la ligne de transmission de l’onde produite par le générateur.

Examinons d’abord ce qui arrive dans une ligne de transmission de longueur infinie qui est connectée à un courant alternatif et dont l’impédance de terminaison est égale à celle de la ligne. Comme Ri = IL, la moitié de la différence de potentiel dans la ligne (le voltage), sera dans l’impédance Ri du générateur interne, et l’autre moitié dans celle de la ligne, IL. Lorsqu’on allume le générateur à t = 0, le voltage dans la ligne commence à augmenter au point de connexion et la tension se propage vers l’aval dans la ligne avec le temps. Comme le générateur produit du courant alternatif, le signal qui se propage prend la forme d’une onde sinusoïdale.

Impédance ajustée

Si la ligne de transmission est connectée à un circuit de sortie ayant une impédance caractéristique égale à celle de la ligne (IL = Ra), toute l’énergie se change en chaleur dans la résistance Ra.

Prenons une ligne de transmission de 5 mètres de longueur ayant IL= 75 Ω, qui transmet le signal d’un générateur de résistance Ri= 75 Ω à une résistance terminale Ra= 75 Ω. Le tout est adapté parfaitement et, en théorie, il n’y aura aucune réflexion. Si le générateur produit une onde de 30 GHz, on peut calculer le nombre d’ondes stationnaires et la position des maxima sur la ligne:

λ =  c  = 3·108   m/s = 0,01 m


f 3·1010  1/s
Nombre d’oscillations = Longeur de la ligne = 5 m = 500 oscillations


Longueur d’onde 0.01 m
R= IL
PRéfléchi
PIncidente
R≠ IL

Figure 3 : Ciruit dont la terminaison n’est pas adaptée.

R= IL
PRéfléchi
PIncidente
R≠ IL

Figure 3 : Ciruit dont la terminaison n’est pas adaptée.

Impédance désadaptée

Si la résistance de terminaison Ra n’est pas adaptée, par exemple 50 Ω, le générateur fourni toujours la même puissance PGen qui se divise ainsi:

PRi = PIL = ½ PGen

PIL = PIncidente, se déplace le long de la ligne de transmission et arrive à Ra. Comme cette résistance est plus petite que celle idéale, la dissipation en chaleur ne peut pas y être complète et une partie de PIL doit retourner vers le générateur en tant que PRéfléchie.

On peut en fait généraliser car cela se produit également Ra > IL.

Interférence

La figure 4 montre le comportement de deux ondes de même fréquence et amplitude qui se déplacent dans des directions opposées le long d’un conducteur. Les deux interfèrent pour donner une onde résultante. L’onde bleu foncé, onde incidente, se déplace de gauche à droite. Ligne bleu clair est une onde réfléchie par une mauvaise adaptation des impédances qui va de droite à gauche.

La ligne rouge représente la résultante des deux ondes: la somme des amplitudes en tout point à un temps « t » des deux premières. Les instruments de mesure ne peuvent que noter le voltage total reçu et non leurs composantes. À certains endroits de la ligne, les amplitudes des deux ondes s'additionnent, l'on a des ventres (forte amplitude). En d'autres endroits, les amplitudes se soustraient, l'amplitude de l'onde résultante est minimum, c'est ce que l'on appelle les nœuds. Cela provoque des ondes stationnaires.

Figure 4 : Formation d’une onde stationnaire

Figure 4 : Formation d’une onde stationnaire

En utilisant, les voltages incidents (VIncident) et retournés (VRetourné), le coefficient entre l’énergie incidente et celle réfléchie est:

|r| = VRetourné = |Ra-IL|


VIncident |Ra+IL|

 

s = Vmax = VIncident · (1+r) = (1+r)



Vmin VIncident · (1-r) (1-r)

Le rapport entre le voltage maximum et celui minimum sur la ligne est appelé le rapport d’onde stationnaire (ROS). On voit donc que pour avoir une onde stationnaire ROS doit être plus grand que 1.

Pour les fréquences micro-ondes élevée, il est plus avantageux de mesurer la puissance au lieu du voltage, ce qui correspond au rapport du carré des voltages. On parle alors du rapport de puissance d’onde stationnaire même si la puissance le long de la ligne ne varie pas vraiment.