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Leitungsanpassung

Um einem Gerät die maximale Leistung entnehmen zu können, muss intern jeder Baugruppenübergang leistungsmäßig angepasst werden. Das bedeutet, dass der Ausgangswiderstand der 1. Baugruppe Ra gleich dem Eingangswiderstand Re der 2. Baugruppe sein muss.

Baugruppe 1 Baugruppe 2

Bild 1: Anpassung zweier Baugruppen

Anpassung zweier Baugruppen: Die Baugruppen sind nur als parallel geschaltete Widerstände gezeichnet.
Baugruppe 1 Baugruppe 2

Bild 1: Anpassung zweier Baugruppen

Mit Hilfe von umfangreichen Leitungsgleichungen ist der sogenannte Wellenwiderstand oder Leitungswiderstand berechenbar.

Formel für Wellenwiderstand: Der Wellenwiderstand Z einer Leitung ist gleich der Quadratwurzel aus dem Quotienten aus dem Induktivitätsbelag geteilt durch den Kapazitätsbelag.   

ZL: Wellenwiderstand in [Ω]
L': Induktivitätsbelag in [mH/km]
C': Kapazitätsbelag in [nF/km]

Dabei gilt obige Formel für den vereinfachten Fall einer verlustlosen Leitung, mit den Bedingungen R' = 0 Ω/m und G' = 0 S/m.
Man erkennt, dass für diese Bedingung der Wellenwiderstand frequenzunabhängig ist. Durch Kürzung der Leitungslänge sowohl im Nenner als auch im Zähler kann in die obige Formel statt der Leitungsbeläge auch gleich die Kapazität und die Induktivität eintragen werden.

Frequenzunabhängigkeit des Wellenwiderstandes

Warum sollte auch die Größe des Kondensators C frequenzabhängig sein? Höchstens der Scheinwiderstand XC des Kondensators ist frequenzabhängig. Aber nach dem ist hier nicht gefragt!

Wir können noch ein wenig die Maßeinheiten umformen um die Zusammenhänge zu erläutern. Dazu kann die Tabelle der DIN 1301-2 zu Hilfe genommen werden. Die „millis” und die „nanos” können wir weglassen, es geht hier ja nur um das Prinzip.

In den Formeln werden nur die Maßeinheiten betrachtet: Die Wurzel aus (Induktivität durch die Kapazität) ist also die Wurzel aus (Henry geteilt durch Farad). Da das Henry gleich Weber pro Ampere und das Farad gleich dem Coulomb pro Volt ist, kann die Gleichung zur Wurzel aus (Weber mal Volt geteilt durch Coulomb mal Ampere) umgeformt werden. Nun ist Weber aber gleich einer Voltsekunde und Coulomb gleich einer Amperesekunde. Das wird in die Formel eingesetzt, die Sekunden kann man kürzen und es verbleibt der Ausdruck Wurzel aus (Volt-Quadrat geteilt durch Ampere-Quadrat). Das ist also die Wurzel aus Ohm-Quadrat - also: Ohm.

Also spätestens hier:
Man erkennt, dass der Wellenwiderstand frequenzunabhängig sein muss, da dessen Maßeinheit das frequenzunabhängige „Ohm” ist.
(q.e.d.)