www.radartutorial.eu Grundlagen der Radartechnik

Kenngrößen einer Leitung

Bild 1: Ersatzschaltbild einer Leitung

Vierpol- Ersatzschaltbild einer Leitung:
	in Längsrichtung wirkt der Ohmsche Längswiderstand R und eine Induktivität L,
	parallel wirkt der Isolationsleitwert G und die Leitungskapazität C. Ohmscher Längswiderstand Induktivität Isolationsleitwert Leitungskapazität

Bild 1: Ersatzschaltbild einer Leitung

Elektrische Leitungen zur Versorgung verschiedenster Geräte mit elektrischer Energie können wir überall antreffen. Speziell in der Kommunikationselektronik haben Leitungen aber noch eine weitere Aufgabe als nur Energietransport, zum Beispiel die Nachrichtenübermittlung beim Telefon.

Jedoch gelangt eine Nachricht auf einer Leitung nicht unverändert über 100 km zum Empfänger, sondern unterliegt längs der Leitung vielen Einflüssen, die sich auf das Signal auswirken.

Vergleicht man das Ausgangssignal einer Leitung mit dem Eingangssignal, so wird man Veränderungen feststellen, die folgende Ursachen haben.

Da jede Leitung unterschiedliche Eigenschaften aufweist, aber alle Leitungen den selben Einflüssen unterliegen, kann für eine Leitung ein Ersatzschaltbild gezeichnet werden, das in Bild 1 gezeigt wird. Auf der Leitung wirkt ein Ohmscher Längswiderstand R, eine Leitungsinduktivität L, ein Isolationswert G und eine Leitungskapazität C.

Bild 2: Berechnung des Widerstands eines runden Leiters

Die Grafik zeigt einen stilisierten Draht, an dem die Länge l und Querschnittsfläche A angetragen sind.
	Eine Formel erinnert an den Zusammenhang: Die Querschnittsfläche A ist gleich pi-viertel mal dem Drahtdurchmesser zum Quadrat.

Bild 2: Berechnung des Widerstands eines runden Leiters

Ohmscher Längswiderstand R

Jeder noch so gute Leiter stellt dem Stromfluss einen Widerstand entgegen, da die beweglichen Elektronen immer auf Atomrümpfe treffen, und somit etwas abgebremst werden.
Formelmäßig lässt sich der Widerstand so ausdrücken:

R = ρ· l in [Ω] R = Längswiderstand in [Ω]
l = Leitungslänge in [m]
A = Leitungsquerschnitt in [mm²]
ρ = spezifischer Leiterwiderstand in [Ω·mm²/m]
(1)

A

Die Kenngröße wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben und dann als Widerstandsbelag bezeichnet. Dieser wird mit folgender Formel berechnet:

R' = R in Ω (2)


l km
Induktivität L

Um jeden stromdurchflossenen Leiter baut sich ein Magnetfeld auf. Das Magnetfeld ändert sich proportional zur angelegten Wechselspannung. Dadurch wird im Leiter eine Spannung induziert, die ihrer Ursache entgegenwirkt. Diese induzierte Spannung schwächt damit den Stromfluss. Die Größe der Induktivität L hängt von folgenden Parametern ab:

Die Kenngröße wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben und dann als Induktivitätsbelag bezeichnet. Dieser wird mit folgender Formel berechnet:

L' = L in mH (3)


l km
Isolationswert G

In der Praxis gibt es keinen idealen Isolator, der ohne jeglichen Stromfluss ist. Daher tritt auch bei einer isolierten Zweidrahtleitung immer ein gewisser Leckstrom auf, der über die Isolation vom Hin- zum Rückleiter fließt. Die Größe der Leitfähigkeit wird mit G bezeichnet und wird manchmal auch Querwiderstand oder Ableitung genannt. Die Leitfähigkeit einer Isolation ist gleich dem Reziprokwert ihres Ohmschen Widerstandes. Als Maßeinheit für den Leitwert wird das S („Siemens”) verwendet.

G = 1 in [S] (4)

R

Die Kenngröße wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben und dann als Leitwertsbelag bezeichnet. Dieser wird mit folgender Formel berechnet:

G' = G in S (5)


l km
Leitungskapazität C

Jeder Verbraucher hat einen Widerstand, an dem die Spannung abfällt. Wird diese Spannung durch eine Leitung an den Verbraucher herangeführt, so entsteht zwischen Hin- und Rückleiter ein Potentialgefälle.


Bild 3: Entstehung einer Leitungskapazität

Leitungskapazität:
Zwischen dem Hin- und dem Rückleiter einer Zweidrahtleitung bildet sich eine Kapazität, die in dieser Grafik stilisiert als eine Hintereinanderschaltung von vielen kleinen Kondensatoren auf der Leitung zum Verbraucher dargestellt sind.
Bild 3: Entstehung einer Leitungskapazität

Hinleitung Rückleitung Verbraucher

Auf Grund dieser Tatsache wirken die Hin- und Rückleitung wie die Platten eines Kondensators. Diese Kopplung über das elektrische Feld wird mit der Kapazität C beschrieben.

Die Kenngröße wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben und dann als Kapazitätsbelag bezeichnet. Dieser wird mit folgender Formel berechnet:

C' = C in nF (6)


l km
Impedanz (Z)

Bei Hochfrequenzanwendungen wird auch der Begriff Impedanz des Kabels verwendet. Diese Größe ist der Wechselstromwiderstand Z. Dieser ist der Quotient aus der zeitabhängigen komplexen Wechselspannung u(t) und dem zeitabhängigen komplexen Wechselstrom i(t). Die Impedanz setzt sich aus einem Realteil (Ohmscher Widerstand R) und einem Imaginärteil (Blindwiderstand X) zusammen. Die Größe der Impedanz eines Kabels ist längenunabhängig. Dieser Begriff wird später im Zusammenhang mit dem Koaxialkabel genauer betrachtet.