www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarı (FMSD radarı)

gönderilen sinyal
yankı

Resim 1: Bir Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarı ile menzil tayini

gönderilen sinyal
yankı

Resim 1: Bir Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarı ile menzil tayini

Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarı (FMSD radarı)

Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarı (FMSD radarı) bir basit sürekli dalga radarındaki gibi sürekli dalga yollayan radar sensörlerinin özel bir tipidir. Bu sürekli dalga radarının aksine bir FMSD radarı çalışma frekansını ölçüm yapıldığı sırada değiştirebilir: Yani gönderim sinyali frekans modülelidir. Ancak frekansın bu değişmesi ile ilave ölçüm imkânları ortaya çıktı ve sinyallerin gidiş geliş süreleri ölçülebildi.

Basit bir Sürekli-Dalga radarı (CW-radar) eksik olan zaman referansı nedeniyle menzil ölçmesi yapamaz. Bu tür zaman referansı kullanarak hareket etmeyen bir nesnenin menzili ancak gönderim sinyalinin frekansının modülasyonu ile ölçülebilir. Bu yöntemde frekansı periyodik olarak değişen bir sinyal yollanır. Yankı sinyali alındığında bu frekans değişmesi darbe radarı tekniğindeki gibi Δt kadar bir zaman kaymasına uğrar.

Bir FMSD-radarının karakteristikleri şunlardır:

Yansıtıcı nesneye olan R aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:

R = c0 · |Δt | = c0 · |Δf | mit c0 = Işık hızı = 3·108 m/s
Δt = Geçen zaman [s]
Δf = Ölçülen frekans farkı [Hz]
R = Anten- nesne (yeryüzündeki) arası mesafe [m]
df/dt = Birim zamandaki frekans kayması
(1)


2 2 · (df/dt)
 

Eğer bir geniş bölgede doğrusal ise bu bölgedeki menzil bir basit Δf frekans kayma oranlaması ile hesaplanabilir. Sadece frekans değişiminin artan ya da azalan fark miktarı ölçülebildiğinden (bir statik senaryoda yani sıfır Doppler etkisinde) her iki durumda da çıkan menzil sonucu aynı olur.

Eğer yansıtıcı nesne gönderici/alıcı antene göre bir radyal hıza sahipse, yankı sinyaline o anki gönderim sinyalinin kat edilen menzilden kaynaklanan Δf frekansı ve nesnenin hızından kaynaklanan fD Doppler frekans daha eklenir. Radar her hareket ve doğrusal modülasyonun yönlerine bağlı olarak sadece menzil bilgisinin taşıyıcı frekansı ile taşıyıcı olarak hız bilgisinin belirlediği Doppler frekanslarının toplam ya da fark değerlerini ölçer. Eğer yankının geldiği nesne radara doğru hareket ediyorsa o zaman yankı sinyalinin frekansı Doppler frekansı fD kadar azalır. Eğer ölçüm Resim.1 de görüldüğü gibi bir testere dişli sinyalle yapılıyorsa, alınan sinyal geçen süre nedeniyle sadece sağa doğru değil, aynı zamanda Doppler frekansı kadar aşağıya da kayar. Ölçülen fark frekansı Δf geçen süreye uygun olarak Doppler frekansı fD kadar daha büyük olmalıdır. Eğer ölçüm Resim.3 de gösterildiği gibi bir testere dişi dalganın düşen kenarında yapılıyorsa süreden kaynaklanan Δf fark frekansından fD Doppler frekansının düşülmesi gerekir

Çözünürlük yeteneği birim zamandaki frekans kaymasının ve mümkün en büyük ölçüm menzilindeki frekans yükselme süresinin uygun seçimi ile belirlenebilir. Doğrusal frekans yükselme süresi kesin ölçümün yapılabildiği en büyük menzil değerini belirler. Doğrusal yükselmenin dikliği çözünürlük yeteneğinin ve menzil ölçümünün doğruluğunu belirler. Frekans kaymasının en büyük değeri ve dikliği teknik olarak gerçekleştirilen her bir devreye göre farklı olabilir.

Örneğin 1 ms nin üzerinde bir doğrusal frekans tırmanmasına sahip bir radarın teorik kesin (hatasız) anlık en büyük ölçme menzili 150 km den daha azdır. Bu sonuç bir fark frekansını ölçmek için gönderim sinyalinin (Resim.1 e bakınız) gerekli kısmından geriye kalanın yankı sinyaliyle binişmesi ile elde edilir. Genellikle vericinin kapasitesi nedeniyle bu menzil ölçüm değerlerine hiç ulaşılamaz. Böylece bir fark frekansı ölçümü için daima yeterli zaman kalır.

Eğer göndericinin modülasyonundaki en büyük frekans kayması 250 MHz i bulursa, frekans tırmanmasında bu 4 ns lik zaman gecikmesi 1 kHz lik fark frekansı yaratır. Bu ise 0,6 m lik bir menzil çözünürlüğü demektir.

Bu örnek FMSD-radarının üstünlüğünü belirgin bir şekilde göstermektedir: Aynı 4 ns lik süreyi ölçebilen bir darbe radarı çok karmaşık ve masraflı bir teknoloji gerektirir. Buna karşılık 1 kHz lik bir frekans farkı bu frekansın ses bandında olması nedeniyle ölçülmesi çok daha basittir.

Modülasyon deseni

Testere dişi biçimli
Üçgen biçimli
Dikdörtgen biçimli
Merdiven basamağı biçimli

Resim 2: Bir Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarında çok rastlanan modülasyon türleri

Testere dişi biçimli
Üçgen biçimli
Dikdörtgen biçimli
Merdiven basamağı biçimli

Resim 2: Bir Frekans Modülasyonlu Sürekli-Dalga Radarında çok rastlanan modülasyon türleri

Farklı ölçüm amaçlarına yönelik olarak birden daha fazla sayıda modülasyon deseni bulunmaktadır:

Testere biçimli doğrusal frekans değişimi

Testere biçimli doğrusal frekans değişimindeki gecikme sırasında (Resim.1 e bakınız) yankı sinyali zamansal kayar (örneğin resimdeki gibi sağa doğru). Böylece güncel gönderim frekansı ile gecikmiş yankı sinyali arasında bir frekans farkı meydana gelir, bu fark yansıtıcı nesnenin menzilinin bir ölçütüdür. Bu fark frekansı “Vurum frekansı” olarak adlandırılır. Meydana gelen Doppler frekansı tüm yankı sinyalinin frekansını yukarı (radara yaklaşırken) veya aşağı (radardan uzaklaşırken) kaydırır.

Alıcının bu modülasyon biçiminde her iki frekansı ayırt etmesi mümkün değildir. Doppler frekansı menzilin hesaplanmasına sadece bir ölçüm hatası gibi bir katkısı olur. En uygun bir frekans kayması seçimi beklenen Doppler frekanslarının çözünürlük yeteneğinden olabildiğince daha küçük ya da en az seviyede olması için bir öncül koşuldur, böylece ölçüm hataları mümkün en az seviyede tutulabilir.

Gönderilen sinyal
Alınan sinyal

Resim 3: Üçgen biçimli modülasyonda ilişkiler

Gönderilen sinyal
Alınan sinyal

Resim 3: Üçgen biçimli modülasyonda ilişkiler

Deniz yöngüdüm radarları bu duruma bir örnek olarak gösterilebilir: Kıyıya yakın bölgelerde deniz taşıtları birbirlerine göre en fazla saniyede 10 m gibi sınırlı bir hızla seyrederler. Bu gemilerde kullanılan radarlar genellikle X–bandında çalışırlar ve bu durumda bu radarlarda beklenen Doppler frekansı en fazla 666 Hz dir. Eğer radar sinyal işlenmesinde metre başına kilohertz bölgesi bir çözünürlük kullanılıyorsa bu Doppler frekansı ihmal edilebilir. Bir havaalanında bir FMSD deniz yöngüdüm radarının çalıştırılması halinde bu radar buradaki kalkış- ve iniş hızları 200 m/s yi bulan uçakları hiç göremeyecektir. Uçağın inişi sırasındaki Doppler frekansı ölçülen mesafeden daha büyük olabileceğinden hatalı bir ölçüm yapılabilecektir. Hedef işaretleri teorik olarak negatif bir mesafede, yani ekranda saptırmanın başlamasından önce gözükecektir.

Üçgen biçimli frekans değişimi
Gönderilen sinyal
Alınan sinyal

Resim 3: Üçgen biçimli modülasyonda ilişkiler

Bir üçgen biçimli frekans değişiminde menzil ölçümü hem yükselen hem de düşen kenarda yapılabilir. Resim.3 te görüldüğü gibi geçen süreye bağlı olarak bir yankı sinyali o anki gönderim sinyaline göre sağa doğru kayacaktır. Bir Doppler frekansının olmaması durumunda Δf frekans farkı değeri hem yükselen hem de inen kenarda aynı olacaktır.

Bir Doppler frekansı Resim.3 teki yeşil renkli yankı sinyalini yukarı doğru kaydırır. Yükselen kenardan fark frekansı Δf ve Doppler frekansı fD değerlerinin toplamı, düşen kenardan ise bu değerlerin farkı alınır. Bu, her iki ölçümün aritmetik ortalaması alındığından, Doppler frekansın bir frekans kaymasına sebep olmasına rağmen bir hassas menzil ölçümünün elde edilmesine olanak tanımaktadır. Aynı zamanda bu iki ölçümden faydalanarak Doppler frekans değerini hassas bir şekilde hesaplamak mümkündür. Fark frekansların farkı Doppler frekans değerinin iki katını verir. Ancak her iki fark frekansı eş zamanlı var olmadığından bu karşılaştırma bir sayısal sinyal işleme tekniğini gerektirir.

Menzil tayini için Doppler frekans-ayarlı frekans ve hareket eden bir nesnenin frekansı aşağıdaki formülle hesaplanır:

f (R) = Δf1 + Δf2
Formülde:
f (R) = Menzil ölçümü için frekans ölçütü
fD = Hız ölçümü için Doppler frekans ölçütü
Δf1 = Yükselen kenardaki frekans farkı
Δf2 = Düşen kenardaki frekans farkı
(2),(3)

2
fD = |Δf1 - Δf2|

2
Hayalet hedefler

Resim 4: Hayalet hedefler, grafiksel çözüm

Hayalet hedefler

Resim 4: Hayalet hedefler, grafiksel çözüm

f (R)frekansı Formül (1) e girilerek menzil kesinlikle hesaplanabilir.

Bu yöntemin birden fazla sayıda yansıtıcı nesnenin varlığında ölçülen bu Doppler frekanslarının hangi nesneyle ilişkilendirileceği gibi bir sakıncası bulunmaktadır. Hatalı Doppler frekansının hatalı bir menzildeki hedefle eşleştirilmesi sonucu hayalet hedefler ortaya çıkabilir. Resim.4 de bir grafik çözüm gösterilmektedir. Birinci hedefin konumu [-δf1]1 + fD ve [+δf2]1 - fD fonksiyonlarından elde edilir. Her iki hattın kesiştiği nokta 1. hedefin konumunu verir. İkinci bir hedef eklendiğinde ([……]2) her iki hat çifti dört noktada kesişir, bunlardan ikisi hayalet hedeftir. Bu hayalet hedeflerin konumu modülasyon biçiminin yükselen ve inen kenarlarının dikliğine bağlıdır. Bu nedenle problem farklı kenar eğimleriyle ölçüm çevrimlerinde çözülebilir: Yalnızca bu hedefler için her iki ölçüm çevriminde koordinatları aynı konumda olanlar resimde gösterilmiştir.

1. Gönderim frekansı
2. Gönderim frekansı

Resim 5: Δn(φ) faz farkı, dalga boyunun gidiş ve geliş yolunun uzunluğunun kaç katı olduğunun bir ölçütüdür.

1. Gönderim frekansı
2. Gönderim frekansı

Resim 5: Δn(φ) faz farkı, dalga boyunun gidiş ve geliş yolunun uzunluğunun kaç katı olduğunun bir ölçütüdür.

Kare dalga frekans değişimi

Bu yöntem aynı zamanda Frekans Kaydırmalı Anahtarlama (Frequency Shift Keying FSK) FMSD radarı olarakta adlandırılır. Alıcı-vericide bir kare dalga gerilim iki farklı gönderim frekansında sırayla anahtarlanır. Alıcı-vericinin çıkış sinyallerini işlemek için iki ana prensip imkânı vardır. Bunlardan ilki frekans değişiminin süresini ölçmektir. Alıcı-vericinin çıkışında zarf eğrisi bir darbe biçiminde olan bir sinyal oluşur. Bu darbenin süresi ise menzilin ölçütüdür. Darbe radarında olduğu gibi bu ölçüm zaman esaslıdır ve bu nedenle hem hassas olmaz hem de teknolojisi oldukça karmaşıktır.

Bir ikinci imkân ise her iki frekanstaki yankı sinyallerinin faz açısını ölçmektir. Darbenin tepesinde radar 1. gönderim frekansında, dibinde iken 2. gönderim frekansında çalışır. Bu süreler içinde radar Sürekli Dalga (SD) radarı yönteminde olduğu gibi milisaniye bölgesinde çalışır. Alt karıştırıcının çıkışında (Blok şemasına bkz.) bir alınan sinyal ile bunun gönderilen sinyali arasındaki faz farkının bir ölçütü olan bir doğru gerilim oluşur. Farklı gönderim frekanslarının (Teknik olarak: Karıştırıcının çıkışındaki gerilim farkı) her iki yankı sinyalinin arasındaki faz farkı menzilin bir ölçütüdür. Keza burada her iki yankı sinyali eşzamanlı olarak bulunmazlar, bir belleğe kaydedilmeleri gerekir.

Her iki gönderim sinyalinin frekans farkının dalga boyunun yarısı ile elde edilen sinüs geriliminin periyodik oluşu bu yöntemle yapılabilecek güvenilir menzil ölçümünü kısıtlamaktadır. 20 MHz lik bir frekans farkında ölçülebilir doğru menzil ancak 15 m dir. Düşürücü karıştırıcı katında sadece bir faz açısı ölçülebildiğinden yakın bölgedeki bulunan birden fazla sayıda hedefler birbirinden ayırt edilemezler. Fazla sayıda hedefin bulunması halinde çıkış sinyalleri birbirine binişerek tek bir sinyal oluştururlar. Baskın sinyal en kuvvetli hedefinkidir.

Her iki değerlendirme yönteminin (süre ve faz ölçümü) birlikte kullanılması durumunda zamansal değerlendirme ile bir kaba menzil tahmini yapılabilir. Sonuç zaman ölçülerek elde edilen menzile yeterince yakın olana kadar faz değerlendirmesinin ayrıntılı sonuçları çarpılabilir. Faz farkı yöntemiyle ile güvenilir olmayan bir en büyük menzil ölçümü yapmaktan kaçınılmalıdır.

Basamaklı frekans değişimi

Kare dalga biçimli modülasyonda olduğu gibi bu modülasyonda da benzeri üstünlükler ve sakıncalar vardır. Bu kez FMSD-radarı birbiri ardına tekrarlanan birden fazla sayıda frekanslarla çalışmaktadır. Bu her bir frekansın faz açısı ölçülür. Güvenli ölçülebilen menzil sınırı hayli artar, ancak belirsizlikleri ortaya çıkarmak için birden fazla sayıda frekans arasındaki faz ilişkisi tekrarlanmak zorunda kalınır.

Çok ilginçtir; bu yöntemle yansıtıcı nesne yüzeyindeki düzensizlikler frekansın alt bileşenleriyle gözlemlenebilir. Bu ölçüm yöntemi interferometrinin bir dalıdır.

Bir FMSD-radarının blok şeması

Alıcı-verici
Bir mikroişlemcili devrenin bölümleri

Resim 6: Bir FMSD radarın blok şeması

Alıcı-verici
Bir mikroişlemcili devrenin bölümleri

Resim 6: Bir FMSD radarın blok şeması (Etkileşimli resim)

Bir FMSD-radarı esas olarak alıcı-verici ve mikroişlemci denetimli bir kontrol ünitesinden meydana gelir. Alıcı-verici bir kompakt modüldür ve genellikle alıcı- ve gönderici anten bulunduran bir parçalı antendir. Ya gönderici antene doğrudan ya da ilaveten gücü yükseltilerek beslenen yüksek frekans bir gerilim kontrollü osilatör tarafından üretilir. Yüksek frekansın bir bölümü kapılır ve alınan ve yükseltilen yankı sinyalini temel frekans bandına düşüren karıştırıcıya beslenir.

Kontrol devresinde alıcı-vericiyi denetleyen bir mikroişlemci bulunur. Yankı sinyali bu devrede sayısal formata dönüştürülerek (genellikle bir USB üzerinden) bir bilgisayara aktarılabilir. Kontrol gerilimi bir sayısal-analog dönüştürücüden geçirilerek frekans kontrol devresine beslenir. Karıştırıcıların çıkış gerilimi sayısallaştırılır.

Tek bir anten (eşzamanlı hem gönderici hem de alıcı olarak) kullanılması durumunda gönderici- ve alıcı hatlarının birbirinden ayrılması için bir ferrit sirkülatör kullanılması gerekir. Günümüzde kullanılan parçalı antenlerde ayrı gönderim- ve alım hattı kullanılması çok daha ucuza mal olmaktadır. Bir ortak alt katmanda gönderim ve alım antenleri bir anten dizisi halinde doğrudan birbiri üzerine bindirilir. Polarizasyon yönü birbirine göre 180° döndürülmüştür. İki antenin birbirini doğrudan pozitif beslemesiyle oluşan “çapraz-karışma” (crosstalk) etkisi bir ekran plakası konularak azaltılabilir. Ölçüme gönderilen ve alınan sinyallerin frekanslarının farkı alındığından, doğrudan bağlaşım ile ortaya çıkan bu sinyal frekansının aynı olması nedeniyle bastırılabilir.

Bir saf SD-radarı uygulamasında yalnızca Doppler frekans işlenmelidir. Bu frekans K–bandında (yaklaşık 24 GHz) çalışan bir FMSD-radar sensöründe en fazla 16,5 kHz dir ve bu sensör 360 km/h bir uçuş hızını algılayabilmelidir. Bu nedenle burada kullanılan mikroişlemci yüksek sayıda üretilen, ev bilgisayarlarında kullandığınız ses kartında da kullanılan basit bir stereo ses işlemcisidir. Hatta Frekans Kaydırmalı Anahtarlama yönteminde de (kare dalga modülasyon) bu tür işlemci pekâlâ kullanılabilir.

Bunun aksine bir FMSD-radarı uygulamasında bir menzil ölçümü için keza alıcıda göndericiye ait tüm frekans kaymaları işlenebilmelidir. Alınan sinyalde 250 MHz e kadar frekanslar beklenir. Bunun bir sonraki yükseltici katının bant genişliğine ve analog-sayısal dönüştürücü için gerekli örnekleme frekansına ciddi bir etkisi vardır. Bu nedenle bir FMSD-radarının sinyal işlem baskılı devresinin maliyeti bir SD-radarında kullanılana göre çok fazla fazladır.

Piyasada halen bir radar aygıtının “Front-End” bölümü olarak adlandırılan tümleşik parçalı antenli komple alıcı-vericiye sahip uygun fiyatlı çok sayıda FMSD-radar modülü ya da FMSD sensörü bulunmaktadır. Bu modülün nüvesi genellikle Silicon Radar firmasının üretimi olan çıkış gücü 6 dBm yi bulabilen MMIC teknolojisi ile üretilmiş TRX_024_xx (veri sayfasına bkz.) modülüdür. Bu yonga K–bandında çalışır (24,0 … 24,25 GHz) ve hız ve menzil ölçüm sensörü olarak kullanılabilir. Modülasyon benzeri şekilde bir harici devreden beslenen kontrol gerilimine bağlıdır. Bu kontrol gerilimi ya sabit bir gerilimdir (yani SD-radarının bir modülü olarak çalışır) ya da bir sayısal-analog dönüştürücünün çıkış gerilimi tarafından denetlenir. Doğrudan karıştırıcının çıkışı genellikle I ve Q-sinyalleridir ve analog-sayısal çeviriciye gönderilmeden önce iyice yükseltilmesi gerekir.

İmge veren FMSD-radarı

Resim 7: Bir X-bandı FMSD yöngüdüm radarının parçalı anten grupları

Resim 7: Bir X–bandı FMSD yöngüdüm radarının parçalı anten grupları

Broadband-Radar™ denilen bu yöntem yöngüdüm radarı olarak denizcilikte kullanılır. Burada frekans kayması en büyük müsaade edilen menzil değerine ulaşınca durdurulur. Bu nedenle gönderim sinyali daha ziyade bir darbe radarındaki darbe-içi modülasyonlu sinyal gibidir. Bu darbe içinde olan duruşun en büyük ölçüm menzili üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Ancak, bir ara bellekten çok sayıda ölçülmüş değerin okunması ve bunların bir dar bantlı hat üzerinden kayıpsız şekilde ekrana aktarılması gerekir. Kendi çalışma şekli nedeniyle –tüm menzil bölgesinde yapılabilen yankı sinyali ile gönderim sinyalinin frekans karşılaştırması- bir FMSD-radarına daha fazla verinin gerekmediğinde birkaç mili saniye için kesintili durmak kalmaktadır.

Bir imge veren radar ekranın her bir noktasında menzil ölçümünü görüntüleyebilmedir. Menzil çözünürlüğü daha ziyade bu ekranın piksel büyüklüğüne ve veriyi yeterli bir hızda sağlaması gereken sinyal işlemcisinin yeteneğine bağlıdır. Her bir menzil farkı için en az iki piksel ayırabilen, ölçüm sinyalinin tam iki pikselin arasında bir değerde kalması durumunda iki pikseli de “ışıklandıran” ve hedefin hareket etmesi durumunda kullanılan piksel sayısı ve dolayısıyla hedef işaretinin göreli parlaklığı sabit kalan çözünürlüğü yüksek bir ekran gerektirir.

Yukarda verilen Broadband-Radar™ örneğinde her bir milisaniye için 65 MHz lik frekans kayması ile iyi ölçüm sonuçları alınabilir:

  • Bu radarla yapılabilen doğru süre ölçümü en fazla 500 µs ye kadar yapılabilir, (Resim.1 e bkz.) bu da azami 75 km menzile karşılık gelmektedir.
  • Beher milisaniyedeki 65 MHz frekans kayması beher nano saniye için 65 Hertz frekans kayması demektir. Eğer takip eden süzgeç katı 1 kHz çözünürlük yeteneğine sahipse 15 nano saniyelik süreler ölçülebilir, bu da 2 m lik bir menzil çözünürlüğü demektir.
  • Eğer değerlendirme devresi, tek-yongalı bir bilgisayarla da rahatça başarılabilen, en fazla 2 MHz frekans farkına kadar işleyebiliyorsa 4000 metreye kadar olan menziller ölçülebilir. (Bir mikroişlemci olmaması durumunda paralel çalışan 4000 farklı süzgeç gerekir.)
  • Ölçüm yöntemine bağlı olarak, burada ölçümün hassasiyeti menzil çözünürlüğü demektir ve bu değer ekran ölçeğinin çözünürlük yeteneği ile de sınırlanmaktadır.

Bu FMSD radarına az bir teknik harcama yaparak çok yüksek bir uzaysal çözünürlük kazandırmak mümkündür. Aynı çözünürlük yeteneğine bir darbe radarının ulaşabilmesi için nano saniye seviyelerinde bir ölçüm yapabilmesi gerekir. Bu, darbe radarının bant genişliğinin en az 80 MHz olmasını ve yankı sinyallerinin sayısallaştırılması için 166 MHz örnekleme frekansının kullanılmasını gerektirir.

İmge vermeyen FMSD-radarı

Bir radar altimetrenin analog göstergesi

Resim 8: Bir radar altimetrenin analog göstergesi

Bu FMSD-radarının ölçüm sonuçları ya ibreli bir aygıtta ya da alfa-sayısal değer olarak bir ekranda görüntülenir. Sadece bir adet baskın nesne ölçülebilir, ancak bu ölçülen değerin hassasiyeti santimetre mertebesindedir. Bu uzaklık ölçme yöntemi uçaklarda yükseklikölçerlerde (radyo altimetre) kullanılır.

Bir analog ibreli gösterge bir FMSD-radarının radar-yüksekliğini gösterir (Resim.8 e bkz.). Bu döner bobinli aygıt yüksek frekanslarda çok yüksek bir empedans gösterir ve frekansa bağlı doğrusal olmayan bir salınımda yapar.