De Radarvergelijking
De radarvergelijking weerspiegelt de invloed van fysische verschijnselen op het uitgestraalde vermogen, de voortplanting van de golf, en de ontvangst van het weerkaatste signaal (echo). De radarvergelijking wordt gebruikt om de prestaties van een radarsysteem te schatten.
Argumentatie/Uitleg
Wij gaan ervan uit dat de elektromagnetische golven zich voortplanten onder ideale omstandigheden, zonder enige verstoring.
Figuur 1: Geometrisch afnemende isotrope vermogensdichtheid.
Figuur 1: Geometrisch afnemende isotrope vermogensdichtheid.
Wanneer hoogfrequente energie door een isotrope antenne wordt uitgestraald, plant deze zich gelijkmatig in alle richtingen voort. De gebieden met gelijke vermogensdichtheid vormen dus sferische oppervlakken (A= 4π·R²) concentrisch rond de antenne. Naarmate de straal van de bol groter wordt, wordt dezelfde hoeveelheid energie over meer boloppervlak verspreid. Dit betekent dat de vermogensdichtheid in een bepaalde richting afneemt naarmate de afstand tot de zender groter wordt.
Met de volgende formule kunnen we de vermogensdichtheid berekenen voor een omnidirectionele Su in de lucht
.print.png)
.png)
(1)
- PS = uitgezonden vermogen [W]
- Su = omnidirectionele vermogensdichtheid
- R1 = afstand antenne - doel [m]
Figuur 2: De antenneversterking vermenigvuldigd met de ongerichte vermogensdichtheid geeft de gerichte vermogensdichtheid
Figuur 2: De antenneversterking vermenigvuldigd met de ongerichte vermogensdichtheid geeft de gerichte vermogensdichtheid
Indien de antenne slechts op een gedeelte van de bol zendt (bij een constant zendvermogen), neemt de vermogensdichtheid in de richting van de uitzending toe. Deze eigenschap wordt antenneversterking genoemd. Deze winst is het gevolg van de concentratie van het uitgezonden vermogen in één richting. De formule om de vermogensdichtheid in de richting van de maximale versterking te berekenen is als volgt:
.print.png)
.png)
(2)
- Sg = directionele vermogensdichtheid
- Su = omnidirectionele vermogensdichtheid
- G = antenneversterking
In werkelijkheid zijn radarantennes natuurlijk geen isotrope antennes, die slechts in een beperkt gebied zenden. Zij genereren een smalle lob en een versterking tot 30 of 40 dB (b.v. paraboolantenne of phased array antenne).
De opsporing van een doel hangt niet alleen af van de vermogensdichtheid op zijn positie. Het hangt er ook van af hoeveel van de door het doel gereflecteerde energie wordt teruggezonden naar de radarantenne. Om de waarde van dit „nuttig” gereflecteerd vermogen te bepalen, is het noodzakelijk de radardwarsdoorsnede σ van het doelwit te kennen. Deze waarde is moeilijk te bepalen en hangt af van verschillende parameters. Ten eerste is het betrekkelijk logisch om aan te nemen dat hoe groter het door het signaal verlichte gebied is, hoe groter het gereflecteerde vermogen. Dit kan bijvoorbeeld op de volgende manier worden vertaald:
Een Airbus heeft een groter radarequivalent oppervlak dan een passagiersvliegtuig in dezelfde vluchtconfiguratie. Afgezien van de grootte hangt het vermogen van een voorwerp om de golven te weerkaatsen af van zijn vorm, de samenstelling van zijn oppervlak en de aard van de gebruikte materialen.
Laten we dus onze hele demonstratie nog eens doorlopen: wanneer het zijn eindbestemming bereikt, is het gereflecteerde vermogen Pr een resultaat van de vermogensdichtheid Su, de antenneversterking G en de sterk fluctuerende radardwarsdoorsnede σ:
.print.png)
.png)
(3)
- Pr = gereflecteerd vermogen [W]
- σ = radardwarsdoorsnede [m²]
- R1 = bereik, afstand antenne - doel [m]
Figuur 3: Verband tussen formules 3 en 4
Vereenvoudigd kunnen we het doelwit beschouwen als een zender (van het weerkaatste signaal). Het gereflecteerde vermogen Pr is dus vergelijkbaar met het uitgezonden vermogen (van het doel).
Aangezien de voorwaarden voor de voortplanting van het signaal op de heen- en terugweg dezelfde zijn, kunnen we formule (1) gebruiken om de vermogensdichtheid Se het bereiken van de plaats van de radarantenne te bepalen:
.print.png)
.png)
(4)
- Se = vermogensdichtheid
- Pr = gereflecteerd vermogen [W]
- R2 = afstand tussen doel en antenne [m]
De totale energie die door de antenne Pe wordt ontvangen (d.w.z. de vermogensdichtheid die door de antenne wordt ontvangen) hangt af van het effectieve oppervlak van de antenne AW.
(5)
- Pe = vermogen op de ingang van de ontvanger [W]
- AW = effectief antenneoppervlak [m²]
Het begrip effectief antenneoppervlak vloeit voort uit het feit dat geen enkele antenne zonder verliezen werkt (de efficiëntie is nooit 100%). In werkelijkheid is het „effectieve” oppervlak van de antenne altijd kleiner dan het geometrisch gemeten oppervlak, met een factor 0,6 tot 0,7 (efficiëntiefactor Ka).
We kunnen het effectieve gebied daarom definiëren als:
(6)
- AW = effectieve antenneoppervlakte [m²]
- A = werkelijke (geometrische) oppervlakte [m²]
- Ka = efficiëntiefactor
De berekening van het door de antenne Pe ontvangen vermogen kan dus als volgt worden uitgevoerd:
.png)
.print.png)
Tot dusver hebben wij het voorwaartse pad (R1 = antenne - doel) en het terugwaartse pad (R2 = doel - antenne) van het signaal afzonderlijk beschouwd. Wij zullen nu de vergelijking uitbreiden tot het globale pad van de golf, en aangezien wij kunnen schrijven dat R = R1 = R2 verkrijgen wij de volgende vergelijking:
.png)
.print.png)
(9)
Met een aanvullende formule (die hier echter niet zal worden toegelicht) kan de antenneversterking G worden bepaald als functie van de golflengte λ van het uitgezonden signaal.
.print.png){kind=small}
.png)
(10)
Als we de uitdrukking voor A·Ka extraheren en in bovenstaande vergelijking (9) invoeren, krijgen we na vereenvoudiging:
.print.png)
.png)
(11)
Na formattering kunnen we de afstand R in de volgende vorm uitdrukken:
.print.png)
.png)
(12)
In deze theoretische vergelijking is rekening gehouden met alle parameters die van invloed zijn op de voortplanting van de radargolf. Voordat deze vergelijking in de praktijk kan worden gebruikt, b.v. om de doeltreffendheid van een radar te bepalen, moeten echter nog meer details worden toegevoegd.
Voor een gegeven radar kunnen de meeste grootheden (Ps, G, λ) als constanten worden beschouwd, aangezien zij slechts binnen zeer kleine marges variëren. Aangezien de radardoorsnede echter sterk varieert met de tijd, zullen wij om praktische redenen aannemen dat deze gelijk is aan a 1 m².
.print.png)
.png)
(13)
Zij PEmin het minimale vermogen van het signaal dat door de radar kan worden waargenomen. Signalen met een lager vermogen kunnen niet worden geëvalueerd omdat zij in de ruis van de ontvanger worden overstemd. Dit minimale signaalvermogen PEmin is het signaal dat de radar in staat stelt zijn maximale waarnemingsbereik Rmax te bereiken, zoals aangegeven in vergelijking (13) hierboven.
Deze vergelijking maakt het mogelijk om snel de invloed van de kenmerken van een radarsysteem op zijn detectiebereik te visualiseren.
Invloeden op het maximale bereik
Bij de ontwikkeling van onze radarvergelijking zijn wij uitgegaan van ideale propagatieomstandigheden, vrij van verstoringen. In de praktijk wordt de propagatie echter beïnvloed door vele verliezen die de efficiëntie van de radar aanzienlijk kunnen verminderen.
Wij zullen onze vergelijking daarom wegen met een verliesfactor Lges.
.print.png)
.png)
(14)
Deze factor omvat de volgende verliezen:
- L D = interne dempingen in de circuits bij de zender en de ontvanger
- L f = verliezen door fluctuaties in de effectieve oppervlakte
- L Atm = atmosferische verliezen tijdens de voortplanting van de elektromagnetische golf naar het doel (en op het retourpad).
Microgolfcomponenten, zoals golfgeleiders, filters en radomes, genereren interne verliezen. Voor een bepaalde radar zijn deze verliezen betrekkelijk constant en gemakkelijk te meten.
Atmosferische demping en reflecties van het aardoppervlak zijn andere problemen die de radarprestaties blijvend beïnvloeden.
Invloed op de grond
Een meer volledige (maar minder algemeen gebruikte) vorm van de radarvergelijking houdt rekening met bijkomende parameters, zoals de invloed van grondreflecties, maar verwaarloost de gevoeligheid van de ontvanger en atmosferische absorpties.
(15)
In deze formule worden, naast de eerder gebruikte en gedefinieerde hoeveelheden:
- Kα = dissipatiefactor vervangt Lges.
- Az = schijnbaar reflectiegebied vervangt σ
- ti = pulslengte
- nR = ruisondergrens ontvanger
- d = helderheidsfactor van het scherm
- Re = afstand tot absorberend lichaam (b.v. wolken)
- γ = hoek van de weerkaatste lob (vanaf het aardoppervlak)
- K = de constante van Boltzmann
- T0 = absolute temperatuur, in Kelvin
- δR = atmosferische dempingsfactor
Figuur 4: Grondreflecties
Figuur 4: Grondreflecties
Weerspiegeling van golven op een vlakke ondergrond
De factor die door een goniometrische functie wordt weergegeven, weerspiegelt de invloed van de weerkaatsingen op het aardoppervlak.
De grond in de onmiddellijke nabijheid van een radarantenne heeft een aanzienlijke invloed op het verticale stralingspatroon.
Door de combinatie van directe en gereflecteerde golven veranderen de stralingspatronen van de antenne bij uitzending en ontvangst.
Deze effecten zijn merkbaar in de VHF-frequentieband, maar nemen af naarmate de frequentie toeneemt.
Om doelen op lage hoogte op te sporen, zijn reflecties op de grond nuttig.
Dit is alleen mogelijk wanneer de oppervlaktegolvingen in de
eerste Fresnel-zone kleiner zijn dan 0,001 R
(d.w.z. binnen een radius van 1000 m mag geen enkel obstakel groter zijn dan 1 m!)
Gespecialiseerde radars die op lagere frequenties (VHF-band) uitzenden, maken gebruik van grondreflecties en interferentielobben om de dekking op lage hoogten te optimaliseren. Bij hogere frequenties zijn deze reflecties hinderlijker. Het volgende diagram toont de gelobde straling die door grondreflecties wordt opgewekt. Dit effect is gewoonlijk ongewenst, omdat vliegtuigen hierdoor tussen twee lobben kunnen passeren zonder te worden opgemerkt. De techniek is wel gebruikt door ATC-radars op de grond om hun bereik te vergroten, maar dit is alleen haalbaar bij lage frequenties, wanneer de lobbreedte voldoende is om de noodzakelijke radardekking op hogere plaatsen te bieden.
het ideale cosecante kwadraat diagram!
Figuur 5: Golfreflecties op een vlakke ondergrond
het ideale cosecante kwadraat diagram!
Figuur 5: Golfreflecties op een vlakke ondergrond
het ideale cosecante kwadraat diagram!
Figuur 5: Golfreflecties op een vlakke ondergrond
Door de antenne hoger te plaatsen, neemt het aantal lobben toe en worden ze dunner. In een dergelijke structuur worden de detectiegaten tussen de lobben gedeeltelijk opgevuld door de onregelmatigheden van de grond. Als het grondoppervlak niet erg vlak is, worden de versterkende of verzwakkende effecten ten gevolge van reflecties in feite verminderd. Het vermijden van lobeffecten is een van de belangrijkste aandachtspunten bij het bepalen van de plaats van een radar en de hoogte van zijn antenne.