Radar Grondbeginselen - Berekening van de doelhoogte

Berekening van de doelhoogte

Afbeeldig 1: Trigonometrische berekening van de hoogte

Berekening van de doelhoogte

De doelhoogte is de afstand van een doelwit boven het aardoppervlak (hoogte boven de grond). In vergelijkingen wordt het aangeduid met de letter H. De hoogte kan worden berekend uit de doelafstand R en de elevatiehoek ε.

De sinus van een hoek in een rechte driehoek wordt gedefinieerd als de tegenovergestelde kathete gedeeld door de hypothenus.

(1)

Met R voor de hypotenus, H voor de tegenkathete en ε voor de elevatiehoek gemeten door de radarantenne:

H = R· sin ε

(2)

In relatie tot een echt vliegdoel kan de doelhoogte echter niet zo gemakkelijk worden berekend omdat de elektromagnetische golven in de atmosfeer bij de luchtlaagovergangen (verschillende dichtheden) worden gebroken en het aardoppervlak een kromming vertoont. Omdat de berekening van de doelhoogte niet alleen een hoekfunctieberekening in een driehoek is, maar ook de kromming van de aarde die geldig is voor de locatie moet in aanmerking worden genomen. Beide factoren worden gecompenseerd door complexe formules in radarsystemen met geïntegreerde hoogteberekening. Een veelgebruikte benadering is:

(3)

R = Schuine afstand van het doelwit
ε = gemeten elevatiehoek
r_e = straal van de aarde (ca.: 6370 km)
(Deze formule is slechts een benadering!)

Afbeeldig 2: Invloed van de kromming van de aarde

Trigonometrische relaties tussen topografische afstand en gemeten schuine afstand. Een driehoek met de punten aarde centrum, radar en vliegtuig.

Afbeeldig 2: Invloed van de kromming van de aarde

De invloed van breking wordt meestal verondersteld door een equivalente aardradius r_ä = (4/3)·r_e voor een standaardatmosfeer te gebruiken. Vereenvoudigd, wordt de aardradius van 8500 km gebruikt in vergelijking (3).

Berekening van de geografische afstand

De oplossing is te zien in Figuur 2. Een driehoek tussen de punten: Centrum van de aarde, de plaats van de radar en de plaats van het vliegdoel, waarvan de zijden worden vertegenwoordigd door de cosinusstelling en dus door de vergelijking.

R² = r_e² + (r_e + H)² - 2r_e(r_e + H)· cos α

(4)

Deze formule kan worden opgelost en de hoek α kan worden bepaald.

Onder de aanname dat de aarde een bol is, kan het deel van de omtrek van de aarde worden berekend vanuit de hoek α met een eenvoudige verhoudingsberekening uit de gehele omtrek van de aarde.

360° · R_topogr. = α · 2π·r_e

(5)

Dit deel van de omtrek van de aarde kan worden beschouwd als een benadering (hier echter nog steeds zonder rekening te houden met breking) van de werkelijke topografische afstand. Ook hier kan de invloed van de breking benaderd worden door een equivalente aardradius te gebruiken.

Hoogteberekening met inachtneming van de breking

In de praktijk is echter ook de voortplanting van elektromagnetische golven onderhevig aan breking, d.w.z. de zendbundel van het radarapparaat is geen rechte zijde van deze driehoek, maar deze zijde is bovendien gebogen als functie van

van de zendfrequentie,
van de atmosferische druk,
de luchttemperatuur en
de luchtvochtigheid.

Voor een benaderende berekening van een hoogte die rekening houdt met de brekingsindex wordt vaak de praktijkgerichte waarde R_Ä = ⁴/₃ ·r_e ≈ 8500 km als equivalente aardradius gebruikt. Een extra correctiefactor die vaak handmatig moet worden ingevoerd, kan rekening houden met de tijdelijk veranderende voortplantingsomstandigheden (bijvoorbeeld afhankelijk van de weersomstandigheden).

De volgende formule wordt bijvoorbeeld gebruikt om de streefhoogte in PRW-16 te berekenen:

Hoogteberekening in PRW-16: De vergelijking in dit plaatje bestaat uit vier componenten:
1. schuine afstand maal de sinus van de elevatiehoek (komt overeen met vergelijking (2));
2. correctie van de aardkromming: de waarde van het quotiënt van het kwadraat van de schuine afstand wordt opgeteld als deler en de waarde van tweemaal de equivalente aardstraal als deler. (Tot zover als vergelijking (3);
3. opnieuw wordt het kwadraat van de schuine afstand toegevoegd, vermenigvuldigd met twee factoren. Factor 1 (hier component 3 genoemd) is een zeer kleine factor in het bereik van tien tot het vermogen van min zeven en houdt rekening met de verandering van de breking van de atmosfeer afhankelijk van de vlieghoogte;
De tweede factor (hier component 4 genoemd) is een temperatuurcoëfficiënt die wordt bepaald door een automatische meting van het geluidsniveau. Het ligt in het bereik van 0,8 en varieert met een paar honderdsten, afhankelijk van het geluidscijfer.

(6)

Hier betekenen de afzonderlijke formules secties:

Doelhoogte zonder rekening te houden met de kromming van de aarde;
de invloed van de kromming van de aarde op de doelhoogte met een equivalente aardradius van 8500 km (voor een standaardrefractie);
Verandering van de breking in de atmosfeer afhankelijk van de vlieghoogte;
een temperatuurcoëfficiënt die wordt bepaald door de meting van het geluidsniveau, die ook indirect de verandering in de breking beschrijft.