www.radartutorial.eu Grundlagen der Radartechnik

Rayleigh- vs. Mie- Streuung

Rayleigh
Mie
Optisch
A
B

Bild 1: Effektive Rückstrahlfläche abhängig von der Frequenz

Rayleigh-
Streuung
Mie- Streuung
optische
Region
A
B

Bild 1: Effektive Rückstrahlfläche abhängig von der Frequenz

Rayleigh- vs. Mie- Streuung

Das folgende Bild zeigt die Bereiche verschiedener Reflektionsbedingungen an einem kugelförmigen Reflektor. Der Bereich optischer Reflektionsbedingungen (und das sind die häufigsten Anwendungsfälle) herrscht, wenn die geometrischen Abmessungen des Reflektors sehr viel größer als die Wellenlänge ist, also bei (2π·r / λ) >10. Unter dieser Bedingung ist die effektive Rückstrahlfläche weitgehend frequenzunabhängig. Die Rückstrahlfläche der Kugel beträgt hier σ = π·r2.

Im Falle dass die Wellenlänge λ etwa dem Umfang der Kugel, also 2π · r entspricht, treten Interferenzen auf, so dass die effektive Rückstrahlfläche durch Resonanz einen bis zu 4 mal höheren Wert annehmen kann, als mit der o.g. Formel für die optischen Bedingungen errechnet wurde. Ebenso kann eine Abschwächung auf bis nur fast ein Viertel (Punkt B) erfolgen. Dieser Bereich wird „Mie-Streuung” genannt.

Bei einer Kugel mit dem Durchmesser von einem Meter beträgt die Resonanzfrequenz etwa 95 MHz (in der Grafik Punkt A). Der Bereich optischer Bedingungen beginnt also bei etwa 950 MHz.

Im Bereich der „Rayleigh-Streuung”, ist der Umfang der kugelförmigen Reflektionsfläche kleiner als die Wellenlänge λ. Die effektive Rückstrahlfläche wird hier nach der Formel σ = π·r2 · 7,11 · ( 2π·r / λ )4 berechnet. Die „Rayleigh-Streuung” ist ein typischer Anwendungsfall für das Wetterradar.

Bei Luftverteidigungs- und Flugsicherungsradargeräten wird bis etwa dem unteren L- Band noch die Mie-Streuung zu berücksichtigen sein. Bei Frequenzen oberhalb 1 GHz herrschen überwiegend optische Bedingungen.

Qualitative Herleitung

Bild 2: Zeitliche Verzögerung der umlaufenden Welle zur direkt reflektierten Welle

Bild 2: Zeitliche Verzögerung der umlaufenden Welle zur direkt reflektierten Welle

Die bei der Interferenz vorliegenden Energieanteile sind einmal die direkt im Zentrum der Kugel reflektierte Energie, die jedoch bei der Reflexion einem Phasensprung von 180° unterliegt. Der zweite Anteil entsteht aus einer umlaufenden Welle (engl.: creeping wave), welche durch eine fortlaufende Beugung an der Kugeloberfläche entsteht. Diese umlaufende Welle muss einen vom Kugeldurchmesser abhängigen Umweg nehmen. Beide Anteile überlagern sich in den lokalen Maxima des Diagramms aus Bild 1 phasengleich und in den lokalen Minima gegenphasig.

Wenn vereinfachend angenommen wird, dass die umlaufende Welle direkt auf der Kugeloberfläche verläuft, kann der Umweg gemäß Bild 2 errechnet werden aus der Summe des Durchmessers und dem halben Umfang des Kreises (Kugelschnittes). Das erste Maximum tritt also frühestens auf, wenn der Umweg gleich der halben Wellenlänge ist und die Phasenverschiebung durch die zeitliche Verzögerung des Umwegs (wie der Phasensprung bei der Reflexion) ebenfalls 180° beträgt. Alle weiteren lokalen Maxima und Minima treten bei einer Größe des Umweges gleich dem geradzahligen sowie ungeradzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge auf.

Zum Beispiel die veralteten russischen VHF- Radargeräte arbeiteten auf Frequenzen zwischen 145 bis 175 MHz, das entspricht einer Wellenlänge von 1,7 bis 2,1 Meter. Für die geometrischen Abmessungen eines Jagdflugzeuges (ca 2,5 bis 4 m Umfang des Rumpfes) entspricht das einer Position in dem gezeigten Diagramm von etwa dem ersten bis zum zweiten Minimum (über dem Buchstaben B).