www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Radar Denklemi

Radar denklemi, radardan gönderilen enerjinin, dalganın yayılmasından başlayarak yansıyan işaretlerin alınmasına kadar geçen evredeki fiziksel ilişkilerini betimlemek için kullanılır. Radar denklemi sayesinde radar alıcısının girişindeki PE gücü; gönderim gücü PS, menzil R ve yansıtıcı nesnenin yansıtma özellikleri σ ya bağlı olarak belirlenir. Alıcı aygıtının hassasiyeti biliniyorsa, verilen koşullar altında bir hedef nesnesinin ne kadar bir menzilden radar aygıtınca algılanabilecek bir kuvvette yankı işareti gönderebileceği kestirilebilinir. Böylece radar denklemini kullanarak bir radar tesisinin işletme başarımını değerlendirmemiz mümkün olur.

Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu

Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu

Radar denkleminin türetilmesi

Aşağıda yer alan hesaplamalarda elektromanyetik dalgaların ideal ortam koşullarında, herhangi bozucu etkiye maruz kalmadan yayılabildiği varsayılmıştır.

Grafik: farklı büyüklükte iç içe eş merkezli iki küre yüzeyi üzerinde bulunan parçalar, mesafe (yarıçap) arttıkça sabit kalan gücün isabet ettiği yüzeyin dahada büyüdüğünü gösteriyor. Böylece mesafe artışının güç ypğunluğunda bir azalmaya yol açtığını söyleyebiliriz.

Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu

Eğer bir yönbağımsız küresel ışıyıcıdan (isotropic spherical radiator) yüksek frekanslı enerji yayılıyorsa, bu enerji her yöne eşit dağılır. Bu küresel ışıyıcının etrafında eşdeğer güç yoğunluğuna sahip küresel yüzeyler meydana gelir. Bu küresel yüzeylerin alanı ışıyıcıya olan R yarıçapına bağlı olarak A= 4 π R² dir. R arttıkça kürenin yüzeyi artar ve birim yüzeye düşen güç yoğunluğu da azalır. Diğer bir ifade ile: Sanal bir yüzeyde, kaynak ile yüzey arasındaki A uzaklığı arttıkça ışıma ıraksayı (radiation divergence) sonucu S güç yoğunluğu da azalır.

R1 yarıçapındaki yüzeyde birim yüzeye isabet eden Watt cinsinden Dağıtık Güç Yoğunluğu Su formülü:

Su = Ps W PS = Gönderilen güç [W]
Su = Dağıtık güç yoğunluğu
R1 = Anten-hedef arası uzaklık [m]
(1)
4 · π · R12 m2

Resim 2: Bir parabolik antenin yön çizgesi

Bir parabolik antenin yön çizgesi

Resim 2: Bir parabolik antenin yön çizgesi

Eğer yayın (gönderim gücü aynı kalmak kaydıyla) küre yüzeyinin belli bölgesine odaklanmışsa bu yöndeki güç yoğunluğu artacaktır. Bu etki G anten kazancı olarak adlandırılır. Sg yönlendirilmiş enerji yoğunluğu:

Sg = Su · G
 
Sg = Yönlendirilmiş enerji yoğunluğu [W]
Su = Dağıtık güç yoğunluğu
G = Anten kazancı
(2)

Radar antenleri gerçekte hiçbir zaman „kısmi yayın yapan” küresel yönbağımsız antenler değil, anten kazancı 30 ila 40 dB arasında değişen (formüldeki G katsayısı 1 000 ila 10 000 olan) parabolik antenler veya faz dizi antenler gibi yönlü antenlerdir.

Hedefin algılanması sadece hedefin bulunduğu yerdeki enerji yoğunluğuna değil, aynı zamanda bu enerjinin ne kadarlık bir bölümünün hedefe çarpıp radar antenine doğru yansıdığına da bağlıdır. Kullanılabilir yankı gücünü hesaplayabilmek için σ hedef yansıtırlık yüzeyinin bilinmesi gerekir. Kavranılması biraz zor olan bu değer birden daha fazla sayıda etmene bağlıdır. Daha büyük yüzeyin küçük düzeyden daha fazla enerjiyi yansıttığı açıktır, diğer bir ifadeyle:

Bir Airbus aynı uçuş şartlarında tek motorlu bir sportif amaçlı uçağa göre daha büyük yansıtırlık yüzeyine sahiptir. Bunun yanında, yansıtırlık yüzeyi hedefin biçimine, kalitesine ve kullanılan malzemenin cinsine de çok kuvvetle bağlıdır.

Özetlersek: Su gönderim güç yoğunluğu, G anten kazancı ve çok değişken bir parametre olan σ hedef yansıtırlık yüzeyinden faydalanarak hedefin bulunduğu noktadan yansıyan Pr gücünü aşağıdaki formülle elde edebiliriz:

Pr = Ps · G · σ [W] Pr = Yansıyan güç [W]
σ = Hedefin yansıtırlık yüzeyi
R1 = Anten-hedef menzili [m]
(3)
4 · π · R12

Resim 3: (3) ve (4) nolu formüller arasındaki ilişki

Bu grafik, PS gönderim gücünün uçağa R1 gidiş yolunda zayıfladığını, uçak tarafından Pr gücüyle yansıtıldığını ve yansıtılan bu gücün R2dönüş yolunda yine zayıflayarak, alım noktasına SE güç yoğunluğu ile ulaştığını anlatmaktadır.

Resim 3: (3) ve (4) nolu formüller arasındaki ilişki

Hedefi, gelen enerjiyi tekrar geriye yansıtması özelliği nedeniyle bir ışıyıcı (radiator) olarakta görebiliriz. Yansıtılan Pr gücü şimdi artık bir gönderim gücü gibidir.

Dönüş yolundaki ortam koşulları gidiş yolundaki ile aynı olduğundan, alım noktasındaki güç yoğunluğu Se:

Se = Pr W Se = Alınma noktasında ki güç yoğunluğu
Pr = Yansıyan güç [W]
R2 = Hedef-anten menzili [m]
(4)
4 · π · R22 m2

Radar anteninde Alım Gücü PE alım noktasındaki Se ışıma yoğunluğuna ve AW etken anten yüzeyine bağlıdır.

PE = Se · AW
 
PE = Alım noktasındaki güç [W]
AW = Etken anten yüzeyi [m²]
(5)

Bir antenin geometrik yüzeyinin tümü bir alım yüzeyi gibi çalışamaz, mutlaka bir miktar kayıp söz konusudur. „Etken anten yüzeyi“ kavramının çıkış noktası burasıdır. Ka Etken Anten Yüzeyi Katsayısı anten yüzeyinin % 60 ı ila % 70 i arasında olduğu söylenebilir.

Etken anten yüzeyi:

AW = A · Ka
 
AW = Etken anten yüzeyi [m²]
A = Geometrik anten yüzeyi [m²]
Ka = Katsayı
(6)

Alınma noktasındaki güç PE:

Formül (7) ve (8): Alım noktasındaki güç PE , alım noktasındaki güç yoğunluğu SE ile etken anten yüzeyi Aw nin çarpımına eşittir. Etken anten yüzeyi Aw , formüle geometrik anten yüzeyi Ka katsayısı ile çarpılarak yerleştirilir. Bu formül (7) dir.
Bir sonraki adımda formül (7) ye, formül (4) teki alım noktası güç yoğunluğu yerleştirilir. Ve böylece formül (8) elde edilir.

Şimdiye kadar hesaplamaları gidiş ve geliş yönü için ayrı ayrı yaptık. Şimdi bir adım daha atacak ve bunları birleştireceğiz: Gidiş yolu (anten-hedef) R1 ve dönüş yolu (hedef-anten) R2 aynı olduğundan yerlerine R kullanacağız ve:

Formel (9): 
Der Nenner in der Gleichung (8) (die reflektierte Leistung P_r) wird durch die Gleichung (3) ersetzt. 
Nach Kürzung und Zusammenfassung entsteht die Gleichung (9). 
Die Empfangsleistung P_E ist gleich dem Wert des Quotienten aus dem Dividenten aus dem Produkt der Sendeleistung P_S, dem Antennengewinn G und der effektiven Reflexionsfläche σ sowie dem Divisor aus dem Produkt des Quadrats aus vier mal π sowie der der vierten Potenz der Schrägentfernung R. 
Dieser Quotient wird multipliziert mit der effektiven Apertur der Empfangsantenne, hier als Produkt aus der geometrischen Fläche A und dem Wirkungsgrad der Antenne K_a
Die vierte Potenz der Schrägentfernung ist entstandenden aus dem Quadrat des Hinweges R_1 mal dem Quadrat des Rückweges R_2. Unter der Annahme, dass beide Entfernungen gleich sind, wurden sie zusammengefasst.

Anten kazancı G nin kullanılan dalga boyu λ cinsinden ifade edildiği bir eşitlik daha vardır (bu eşitliğin nasıl çıkarıldığını burada anlatmayacağız).

G = 4 · π· A · Ka (10)
λ2

Eğer bu formülden anten yüzeyi A yı çözüp, yukarıdaki (9) nolu PE eşitliğine yerleştirir ve kısaltmaları yaparsak aşağıdaki eşitliği buluruz:

Pe = Ps · G2· σ · λ2 [W] (11)
(4 · π)3 · R4

Bu eşitliği R radar menzili için yeniden düzenlersek klasik radar denklemi ortaya çıkar:

Formel (12): Die Reichweite eines Radargerätes ist gleich der vierten Wurzel aus dem Bruch mit dem Zähler das Produkt aus der Sendeleistung (Ps), dem Quadrat des Antennengewinns (G),dem Quadrat der Wellenlänge (λ) und der effektiven Reflexionsfläche (σ). Im Nenner steht das Produkt aus der Empfangsleistung (P e min) (Klammer auf...) 4 π(... Klammer zu) hoch drei. (12)

Yukardaki (12) nolu radar denkleminde radar işaretlerinin ideal koşullarda yayıldığı varsayıldı.

Bu teorik yaklaşımdan sonra radar denklemi pratikte, örneğin bir radar tesisinin verimliliğinin ölçülmesinde pekâlâ kullanılabilir. Ancak bu haliyle radar denklemi henüz hazır değildir. Bazı ilaveler daha gerekmektedir.

Belirli bir radar tesisine ait Ps, G, σ gibi bazı parametreler çok küçük alanlarda veya mesafelerde değişen parametreler olduğundan sabit kabul edilebilirler. Diğer taraftan σ Etken Yansıtırlık Yüzeyi güç kavranabilen bir büyüklüktür, çok kuvvetle değişmesine rağmen genellikle pratikten gelen bir değer olan 1  m² olarak alınır.

Bu koşullar altında alınan PE gücünün, radar alıcısına sağladığı işaretin algılanabilir olması gerçekten ilginçtir. Bu alınan güç PE min olarak adlandırılır. Düşük seviyede ki güçler alıcının gürültüsü içinde kaybolacağından bir değer taşımaz. PE min radar denklemine yerleştirilirse teorik Rmaks en büyük menzil hesaplanabilir.

Formül (13): Azami menzil R maks, payda yer alan gönderim gücü P S , anten kazancı G nin karesi, dalga boyu λ nın karesi ve etken yansıtma yüzeyi σ nın çarpımının, paydada yer alan P E min ile, parantez içinde 4 π nin küpüyle çarpımı sonucu çıkan değere bölümünün dördüncü dereceden köküne eşittir. (13)

Radar denklemi, pratikte belirli bir radar tesisinin hedefi algılaması için gücünün yeterliliğinin sorgulanmasında ve radar tesislerinin birbiri ile karşılaştırılmasında da kullanılır.

Bir radar tesisinin en büyük menzil üzerindeki etkileri

Şimdiye kadar radar denkleminin çıkartılması sırasında elektromanyetik dalgaların herhangi bir kayba uğramadan ideal koşullar altında yayıldığını varsaydık. Pratikte durum böyle değildir ve bazı kayıplar söz konusudur. Bu kayıplar radarın verimini hatırı sayılır bir seviyede düşürdüğünü söyelemeliyiz.

Radar denklemi Toplam Kayıp Katsayısı Ltop katılarak biraz daha geliştirilebilir. Bu katsayı menzili düşürdüğünden ötürü payda da yer alır:

Formül (14): Geliştirilmiş bir formül (13) tür: Formül (13) teki paydaya toplam kayıp katsayısı L ges (top) eklenmiştir. (14)

Bu katsayı aşağıda belirtilen cinste ki kayıpları kapsar:

Aygıttaki dâhili kayıplar daha çok yüksek frekansta çalışan dalga kılavuzu, süzgeç, hatta radom gibi elemanlardan kaynaklanır. Bu kayıp biçimi bir radar tesisinin kendisine özgü kayıplarıdır, göreli olarak sabittir ve keza iyi kestirilebilir ve ölçülebilirler.

Bunun dışında sürekli kayıplarda vardır, bunlar: atmosferik zayıflamalar ve yer yüzeyindeki yansımalardan gelen kayıplardır.

Yer yüzeyinin etkisi

Radar denkleminin aşağıdaki daha gelişmiş, ama pek kullanılmayan biçimine;

Formel (15) wurde in der Offiziersausbildung der ehemaligen NVA verwendet. 
	Sie entspricht etwa der Gleichung (13), hat aber anstelle von P_E_min einen Term aus dem Produkt aus der Botzmannkonstante K, der absoluten Temperatur T_0 und der Rauschzahl des Empfängers. 
	Das entspricht der praktischen Erfahrung, dass Echosignale, die kleiner als das Empfängerrauschen sind, nicht empfangen werden können.
	Anstatt der für den Rauschpegel notwendigen Bandbreite unter der Wurzel erscheint im Nenner die Impulsdauer t_i. Damit wird angenommen, dass bei diesem Radar die Bandbreite des Empfängers gleich dem Reziprokwert aus der Impulsdauer ist.
	Es folgt als Faktor ein Sinus aus dem Wert einer Klammer. Innerhalb der Klammer steht das Verhältnis der mittleren Antennenhöhe h_m zur Wellenlänge λ; dies multipliziert mit 2π und dem Sinus des Höhenwinkels γ.
	Es folgt weiterhin als Faktor die	Eulersche Zahl (e) hoch dem Produkt aus 0,115 sowie der Entfernung R_e eines dämpfenden Mediums (z.B.: Wolke) und der Dicke des dämpfenden Mediums δ_R (15)

Bu formülde bilinen parametrelere ilaveten:

Kα  = Ltop Kayıp Katsayısı yerine Az= σ Etken Yansıma Yüzeyi yerine
ti= Darbe süresi K= Boltzmann katsayısı
T0= °K cinsinden mutlak sıcaklık nR  = Alıcının gürültü katsayısı
d= Ekranın kalite katsayısı γ= Işıma açısı
δR= Zayıflamanın meydana geldiği bir ortamdaki menzil farkı   Re= Zayıflamaya sebep olan ortamın başlama uzaklığı
hm= Ortalama anten yüksekliği γ = Hedefin yükseklik açısı

Bu formülde yer alan, ancak yer yüzeyinin etkilerinin uyarlandığı VHF-bölgesindeki radar aygıtlar Avrupa’da artık kullanılmadığından bu formülde kullanılmamaktadır. Bununla birlikte, mümkün olabilen en küçük alıcı hassasiyetinin dökümü sıklıkla yapılır. Hedef işaretlerinin tanınabilmesi için yankı işaretinin gürültü seviyesinden bir miktar daha büyük olması gerekir.

Resim 4: Yer yüzeyindeki yansımalar

Reflexionen an der Erdoberfläche haben eine Laufzeitverzögerung.

Resim 4: Yer yüzeyindeki yansımalar

Yer yüzeyinden yansımalar

15 nolu formülde yer yüzeyinin etkileri trigonometrik olarak yer almaktadır. Gönderilen ve yansıyarak dönen dalgaların örtüşmesi antenin gönderme ve alma çizgesinin değişmesine sebep olur. Bu etki VHF-bandında kuvvetle hissedilir ve frekans arttıkça zayıflar. Yer yüzeyine yakın yüksekliklerde bulunan hedeflerin algılanabilmesi için yer yüzeyinden gelecek yansımaya ihtiyaç vardır. Bu, eğer bölgedeki yer yüzeyinin düzgünlüğü 1. Fresnel Zon değeri 0,001 R i aşmıyorsa mümkündür (Yani: 1000 m yarıçaplı bir daire içindeki arazide 1 m den daha yüksek çıkıntılar yoksa!).

Bu yansımalar keza çok yüksek çözünürlüklü radarlarda Çok-Yollu-Alım ile yükseklik açısını hesaplamakta da kullanılır.

Genellikle düşük frekans bölgesindeki L-bandının altındaki özel radar aygıtları düşük irtifada seyreden hedefleri algılayabilmek için kapsama menzillerini arttırırlar ve bunun için yer yüzeyinden gelen yansımalardan faydalanırlar. Daha yüksek frekanslarda yansımaların etkisi daha bozucudur. Aşağıdaki resimde yer yüzeyinden gelen yansımaların E-bandında çalışan bir antenin çizgesinin biçimini nasıl bozduğunu görülmektedir. Çizgenin alt kenarında ayrıklar ve kesikliklerin bulunması nedeniyle bir belirli yükseklikte seyreden bir hedefin sürekli olarak görüntülenmesi mümkün değildir.

Yer yansımalarının etkisi olmaması halinde dalga deseni
Yer yansımaların etkisi
„Saygı değer arkadaş, gri sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- çizge!

Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri

Yer yansımalarının etkisi olmaması halinde dalga deseni
Yer yansımaların etkisi
„Saygı değer arkadaş, gri sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- çizge!

Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri

Yer yansımalarının etkisi olmaması halinde dalga deseni
Yer yansımaların etkisi
„Saygı değer arkadaş, gri sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- çizge!

Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri

Anten direğinin yükseltilmesi ile çizgedeki bu bozunum azalır. Çizgedeki daha küçük boyuta sahip çok sayıda topuzun önü genellikle çevredeki engeller tarafından kapatılır. Antenin yerini ve özellikle yüksekliğini seçerken, yeryüzündeki yansımaların etkilerini önlemek için dikkat edilmelidir. Eğer radar tümüyle farklı bir düz, yansıtıcı bir araziye kurulursa, ışıma çizgesini bozan bu etkiler ortadan kalkar. Anten yükseldikçe bu yansıtıcı yüzeyler uzaklaşır. Aynı zamanda ışımanın ıraksayı nedeniyle yansıtıcı yüzeyler daha geniş olmalıdır. Yansımaların eş kuvvette olmaları ve girişimlere (interference) yol açma olasılığı çok daha azdır.