www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Radar Denklemi

Radar denklemi radardan gönderilen enerjinin, dalganın yayılmasından başlayarak yansıyan sinyallerin alınmasına kadar geçen evrede ki fiziksel ilişkilerini betimlemek için kullanılır. Bir radar setinin performansının değerlendirmesi de radar denklemi kullanılarak yapılır.

Radar denkleminin çıkarılması

Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu

Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu

Grafik: farklı büyüklükte iç içe eş merkezli iki küre yüzeyi üzerinde bulunan parçalar, mesafe (yarıçap) arttıkça sabit kalan gücün isabet ettiği yüzeyin dahada büyüdüğünü gösteriyor. Böylece mesafe artışının güç ypğunluğunda bir azalmaya yol açtığını söyleyebiliriz.

Resim 1: Dağıtık güç yoğunluğu

Elektromanyetik dalgaların ideal ortam şartlarında herhangi bozucu etkiler olmadan yayıldığını kabul edelim.

Eğer yüksek frekanslı enerji izotropik bir vericiden yayın yapıyorsa enerji her yöne eşit dağılır. Eşdeğer güç yoğunluğuna sahip alanlar vericinin etrafında R yarıçapı uzaklığında alanı A= 4π·R² olan bir küreler oluşturur. Küre yarıçapı artıkça enerji daha geniş bir yüzeye dağılacağından birim alana düşen güç yoğunluğu azalmış olacaktır. Diğer bir ifade ile: Sanal bir yüzeyde kaynak ile yüzey arasındaki açıklık arttıkça ışıma ıraksayı (diverjansı) sonucu güç yoğunluğu azalır.

Dağıtık güç yoğunluğu Su formülü:

Su = Ps in W PS = gönderilen güç [W]
Su = dağıtık güç yoğunluğu
R1 = anten-hedef menzili [m]
(1)


4 · π · R12 m2

Eğer yayın (gönderim gücü sabit iken) kürenin belli sınırlı bir bölgesine teksif edilmiş ise o bölgede güç yoğunluğu artacaktır. Bu etki anten kazancı olarak adlandırılır. Bu kazanç yönlendirilmiş enerji akışı sayesinde meydana gelmektedir. Yönlendirilmiş enerji yoğunluğu formülü:

Sg = Su · G
 
Sg = yönlendirilmiş enerji yoğunluğu [W]
Su = dağıtık güç yoğunluğu
G = anten kazancı
(2)

Gerçekte radar antenleri „kısmi yayın yapan” küresel izotropik antenler değil, dar bir demetle dalgalar göndererek yayın yapan 30 veya 40 dB kazanca sahip yönlendirilmiş (örneğin parabolik çanak anten veya faz dizi anten) antenlerdir.

Hedefin algılanması sadece hedefin bulunduğu konuma doğru gelen enerji yoğunluğuna değil, aynı zamanda hedefe çarpıp yansıyarak radar anteni yönüne doğru geri dönen enerji miktarına da bağlıdır. Kullanılabilir dönen gücü hesaplayabilmek için radar kesiti σ bilinmesi gerekir. Kavranılması biraz zor olan bu büyüklüğü birkaç etken etkiler. Daha büyük yüzeyin daha fazla enerjiyi geriye yansıttığı ortadadır. Yani,

Bir Airbus aynı uçuş şartlarında bir sportif amaçlı uçaktan daha fazla enerji yansıtır. Bunun yanında, geri yansıtma kalitesi hedefin alanının biçimine, niteliklerine ve hedefte kullanılan malzemeye de bağlıdır.

Şu ana kadar söylediklerimizi toparlayalım: Su güç yoğunluğunda bir enerjiden hedeften geriye yansıyan güç Pr, anten kazancı G ve çok değişken radar kesiti σ ise

Pr = Ps · G · σ in [W] Pr = geriye yansıyan güç [W]
σ = radar kesiti
R1 = anten-hedef menzili [m]
(3)

4 · π · R12

Resim 2: 3. ve 4. formüller arasında ki ilişki

Bu grafik, PS gönderim gücünün uçağa R1 gidiş yolunda zayıfladığını, uçak tarafından Pr  gücüyle yansıtıldığını ve yansıtılan bu gücün R2dönüş yolunda yine zayıflayarak, alım noktasına SE güç yoğunluğu ile ulaştığını anlatmaktadır.

Resim 2: 3. ve 4. formüller arasında ki ilişki

Hedefi gelen enerjiyi tekrar geriye yansıtması özelliği nedeniyle bir gönderici olarakta görebiliriz. Geriye yansıtılan Pr gücü gönderen güç olmuş olur.

Yansıyan sinyallerin dönüş yönünde koşullar geliş yönünde ki koşullarla aynı olduğu alınma noktasında ki güç yoğunluğu Se:

Se = Pr in W Se = alınma noktasında ki güç yoğunluğu
Pr = yansıyan güç [W]
R2 = hedef-anten menzili [m]
(4)


4 · π · R22 m2

Radar anteninde alınan güç alınma noktasında ki güç yoğunluğu SE ve anten etken alan yüzeyi AW ye bağlıdır.

PE = Se · AW
 
PE = alınma noktasında ki güç [W]
AW = etken anten alanı [m²]
(5)

Etken anten alanı bir antenin mutlaka kayıpları olmasından hareketle söz konusu olmaktadır, yani antenin tüm geometrik yüzeyi bir alma yüzeyi olarak çalışmaz. Etken anten alanının, anten yüzeyinin 0.6 ila 0.7 katı (Ka katsayısı) olduğu söylenebilir.

Etken anten alanı:

AW = A · Ka
 
AW = etken anten alanı [m²]
A = geometrik anten alanı [m²]
Ka = katsayı
(6)

Alınma noktasında ki güç PE:

Formül (7) ve (8): Alım noktasındaki güç PE , alım noktasındaki güç yoğunluğu SE ile etken anten yüzeyi Aw nin çarpımına eşittir. Etken anten yüzeyi Aw , formüle geometrik anten yüzeyi Ka katsayısı ile çarpılarak yerleştirilir. Bu formül (7) dir.
Bir sonraki adımda formül (7) ye, formül (4) teki alım noktası güç yoğunluğu yerleştirilir. Ve böylece formül (8) elde edilir.

Şimdiye kadar hesaplamaları gidiş ve geliş yönünde ayrı ayrı yaptık. Şimdi bir adım daha atacak ve bunları birleştireceğiz: Gidiş menzili (anten-hedef) R1 ve dönüş menzili (hedef-anten) R2 aynı olduğunda yerlerine R kullanacağız ve:

Formel (9)

Anten kazancı G nin dalga boyu λ cinsinden ifade edildiği bir eşitlik daha vardır (bu eşitliğin nasıl çıkarıldığını burada anlatmayacağız).

G = 4 · π· A · Ka (10)

λ2

Eğer bu formülde anten alanı A yı çözüp daha yukarda ki PE eşitliğine yerleştirir ve kısaltmaları yaparsak aşağıda ki eşitliği buluruz:

PE = Ps · G2· σ · λ2 in [W] (11)

(4 · π)3 · R4

Bu eşitlikleri radar menzili R için düzenlersek klasik formülü ortaya çıkar:

Formül 12 (12)

Yukarda ki radar denkleminde radar sinyallerin yayılması etkileyen bütün büyüklükler dikkate alındı. Ayrıca bu bağımlılıklar göz önüne serildi ve klasik radar denkleminde özetlendi.

Yukarda ki kuramsal açıklamalar bizi radar denklemini pratikte de pekala kullanma yolunu açtı. Örneğin bir radarın verimliliği bu formülü kullanarak sorgulanabilir. Daha ileri kapsamlarda bu klasik radar denkleminin kullanılması uygun değildir. Başka hususlarında dikkate alınması gerekir.

Belirli bir radar tesisin de (Ps, G, λ) gibi bazı büyüklükler çok az değiştiğinden sabit kabul edilebilir. Buna karşılık radar kesiti σ güç kavranabilen bir büyüklüktür ve genellikle pratikten gelen bir değer olan 1 m² alınır.

Formül (13): Azami menzil R maks, payda yer alan gönderim gücü P S , anten kazancı G nin karesi, dalga boyu λ nın karesi ve etken yansıtma yüzeyi σ nın çarpımının, paydada yer alan P E min ile, parantez içinde 4 π nin küpüyle çarpımı sonucu çıkan değere bölümünün dördüncü dereceden köküne eşittir. (13)

Bu koşullar altında alınan güç PE nin, radar alıcısına gözlenebilir bir sinyal sağlamasına neden olması ilginçtir. Bu alınan güç PEmin olarak adlandırılır. Düşük seviyede ki güçler alıcının gürültüsü içinde kaybolacağından bir değer taşımaz. PEmin radar denklemine yerleştirilirse teorik Rmaks azami menzili hesaplanabilir.

Radar denklemi pratikte belirli bir radar tesisinin hedefi algılaması için gücünün yeterliliğinin sorgulanmasında ve radar tesislerinin birbiri ile karşılaştırılmasında kullanılır.

Radar ünitesinin azami menzil üzerinde ki etkileri

Şimdiye kadar ki radar denkleminin türetilmesi sırasında elektromanyetik dalgaların herhangi bir kayba uğramadan ideal şartlar altında yayıldığını varsaydık. Pratikte durum böyle olmayıp bazı kayıplar söz konusudur. Bu kayıplar radarın verimini hatırı sayılır bir seviyede etkilediğinden göz ardı edilemez.

Radar denklemi, toplam kayıp katsayısı Ltop katılarak biraz daha geliştirilebilir:

Formül (14): Geliştirilmiş bir formül (13) tür: Formül (13) teki paydaya toplam kayıp katsayısı L ges (top) eklenmiştir. (14)

Bu katsayı aşağıda belirtilen cinste ki kayıpları kapsar:

Cihazda ki dahili kayıplar daha çok yük frekansta çalışan dalga kılavuzu, süzgeç, hatta radom gibi elemanlardan kaynaklanır. Bu kayıp biçimleri bir radar tesisinin kendisine özgü kayıplarıdır, göreli olarak sabit olup ölçülebilirler.

Başka daimi kayıplarda vardır, bunlar: atmosferik zayıflamalar ve yer yüzeyinde ki yansımalardan gelen kayıplardır.

Yer yüzeyinin etkisi

Radar denkleminin aşağıda ki daha gelişmiş, ama daha az kullanılan bir biçiminde alıcı ve atmosfer kayıpları gibi ilave etmenlerde işin içine katılır.

Formel (15) wurde in der Offiziersausbildung der ehemaligen NVA verwendet. (15)

Bu formülde bilinen parametrelere ilaveten:

Kα = Ltop kayıp faktörü yerine Az = σ yerine etken yansıma yüzeyi
ti = Darbe süresi K = Boltzmann katsayısı
T0 = °K cinsinden mutlak sıcaklık   nR = alıcının gürültü katsayısı
d = ekran kalite katsayısı γ = yansıma açısı
δR = zayıflama katsayısı Re = kayba sebep olan ortamın uzaklığı
Yer yüzeyi yansımaları

Resim 3: Açı

Yer yüzeyinden yansımalar

Resim 3: Açı

Yer yüzeyinin etkilerini aşağıda ki şekilde görüldüğü gibi trigonometrik olarak izah edebiliriz. Radar anten tesisinin yakın çevresinde ki arazinin durumu şekilde verilen düşey düzlem polar diyagramını doğrudan etkiler.
Gönderilen ve yansıyarak dönen dalgaların örtüşmesi antenin gönderme ve alma diyagramlarının değişmesine sebep olur. Bu etki VHF bandında kuvvetle hissedilir ve frekans arttıkça da zayıflar. Yer yüzeyine yakın yüksekliklerde bulunan hedeflerin algılanabilmesi için yer yüzeyinden gelecek yansımaya ihtiyaç vardır. Eğer bu bölgede ki yer yüzeyinin düzgünlüğü 1. Fresnel Zon değeri 0,001 R i aşmıyorsa bu mümkündür (Yani: 1000 m yarıçaplı bir daire içinde arazi yüzeyinde 1 m yüksekliği aşan çıkıntılar yoksa!).

Düşük frekans bandında (VHF-) çalışan özel radar cihazları düşük irtifalarda kapsama menzillerini yükseltmek için yer yüzeyi yansımalarından faydalanırlar. Yansımalar daha yüksek frekanslarda daha fazla bozucu etkiler yaparlar. Aşağıda ki şekilde yer yüzeyi yansımalarının yayın deseninin biçimini nasıl bozduğunu gösteriyor. Yayılan dalga desenlerinde ayrıklar ve kesikliklerin bulunması nedeniyle bu bölgeden geçen uçaklar sağlıklı algılanamaz. Bu teknik yere tesis edilmiş ATC (Hava Trafik Kontrol) radarlarında kapsama menzilini arttırmak için kullanılır, fakat sadece düşük frekanslar da başarılı olur.

Yer yansımalarının etkisi olmaması halinde dalga deseni
Yer yansımaların etkisi
„Gri renkli bölge, sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- diyagram!

Resim 4: Yer yansımaların etkisi

Yer yansımalarının etkisi olmaması halinde dalga deseni
Yer yansımaların etkisi
„Gri renkli bölge, sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- diyagram!

Resim 4: Yer yansımaların etkisi

Yer yansımalarının etkisi olmaması halinde dalga deseni
Yer yansımaların etkisi
„Gri renkli bölge, sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- diyagram!

Resim 4: Yer yansımaların etkisi

Anten direği yükseltilerek yayın deseni üzerinde ki yer yansımasından kaynaklanan bozucu etkiler kısmen azaltılabilinir. Arazi yüzeyindeki bozukluklar dolguyla kapatılıp tesviye edilerek giderilebilir. Bir radar yeri seçilirken, yakın çevredeki arazinin düzgün olmasına dikkat edilirse, radar yayın deseninde ki bozulmaların önüne geçilebilir.