www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Radar Denklemi

Radar denklemi, radardan gönderilen enerjinin, dalganın yayılmasından başlayarak yansıyan işaretlerin alınmasına kadar geçen evredeki fiziksel ilişkilerini betimlemek için kullanılır. Radar denklemi sayesinde radar alıcısının girişindeki Pe gücü; gönderim gücü PS, menzil R ve yansıtıcı nesnenin yansıtma özellikleri σ ya bağlı olarak belirlenir. Alıcı aygıtının hassasiyeti biliniyorsa, verilen koşullar altında bir hedef nesnesinin ne kadar bir menzilden radar aygıtınca algılanabilecek bir kuvvette yankı işareti gönderebileceği kestirilebilinir. Böylece radar denklemini kullanarak bir radar tesisinin işletme başarımını değerlendirmemiz mümkün olur.

Radar denkleminin türetilmesi

Aşağıda yer alan hesaplamalarda elektromanyetik dalgaların ideal ortam koşullarında, herhangi bozucu etkiye maruz kalmadan yayılabildiği varsayılmıştır.

Resim 1: Bir küre yüzeyine yayılmış yönlü-olmayan güç yoğunluğu

Grafik: farklı büyüklükte iç içe eş merkezli iki küre yüzeyi üzerinde bulunan parçalar, mesafe (yarıçap) arttıkça sabit kalan gücün isabet ettiği yüzeyin dahada büyüdüğünü gösteriyor. Böylece mesafe artışının güç ypğunluğunda bir azalmaya yol açtığını söyleyebiliriz.

Resim 1: Bir küre yüzeyine yayılmış yönlü-olmayan güç yoğunluğu

Eğer bir yönbağımsız küresel ışıyıcıdan (isotropic spherical radiator) yüksek frekanslı enerji yayılıyorsa, bu enerji her yöne eşit dağılır. Bu küresel ışıyıcının etrafında eşdeğer güç yoğunluğuna sahip küresel yüzeyler meydana gelir. Bu küresel yüzeylerin alanı ışıyıcıya olan R yarıçapına bağlı olarak A= 4 π R² dir. R arttıkça kürenin yüzeyi artar ve birim yüzeye düşen güç yoğunluğu da azalır. Diğer bir ifade ile: Sanal bir yüzeyde, kaynak ile yüzey arasındaki A uzaklığı arttıkça ışıma ıraksayı (radiation divergence) sonucu S güç yoğunluğu da azalır.

R1 yarıçapındaki yüzeyde birim yüzeye isabet eden Watt cinsinden Dağıtık Güç Yoğunluğu Su formülü:

Dağıtık güç yoğunluğu formülü (1): Dağıtık güç yoğunluğu Su, payında yer alan gönderim gücünün, paydadaki 4 çarpı π çarpı menzilin karesi ifadesine bölümüne eşittir. Birimi Watt bölü metrekaredir.

(1)

  • PS = Gönderilen güç [W]
  • Su = Dağıtık güç yoğunluğu
  • R1 = Anten-hedef arası uzaklık [m]
Anten kazancı

Resim 2: Anten kazancının yönlü-olmayan güç yoğunluğu ile çarpımı yönlü-güç yoğunluğunu verir

Anten kazancı

Resim 2: Anten kazancının yönlü-olmayan güç yoğunluğu ile çarpımı yönlü-güç yoğunluğunu verir

Eğer yayın (gönderim gücü aynı kalmak kaydıyla) küre yüzeyinin belli bölgesine odaklanmışsa bu yöndeki güç yoğunluğu artacaktır. Bu etki G anten kazancı olarak adlandırılır. Sg yönlendirilmiş enerji yoğunluğu:

Equation for determining the directional power density (3): The directional power density is equal to the non-directional power density multiplied by the antenna gain G.

(2)

  • Sg = Yönlendirilmiş enerji yoğunluğu
  • Su = Dağıtık güç yoğunluğu
  • G = Anten kazancı

Radar antenleri gerçekte hiçbir zaman „kısmi yayın yapan” küresel yönbağımsız antenler değil, anten kazancı 30 ila 40 dB arasında değişen (formüldeki G katsayısı 1 000 ila 10 000 olan) parabolik antenler veya faz dizi antenler gibi yönlü antenlerdir.

Hedefin algılanması sadece hedefin bulunduğu yerdeki enerji yoğunluğuna değil, aynı zamanda bu enerjinin ne kadarlık bir bölümünün hedefe çarpıp radar antenine doğru yansıdığına da bağlıdır. Kullanılabilir yankı gücünü hesaplayabilmek için σ hedef yansıtırlık yüzeyinin bilinmesi gerekir. Kavranılması biraz zor olan bu değer birden daha fazla sayıda etmene bağlıdır. Daha büyük yüzeyin küçük düzeyden daha fazla enerjiyi yansıttığı açıktır, diğer bir ifadeyle:

Bir Airbus aynı uçuş şartlarında tek motorlu bir sportif amaçlı uçağa göre daha büyük yansıtırlık yüzeyine sahiptir. Bunun yanında, yansıtırlık yüzeyi hedefin biçimine, kalitesine ve kullanılan malzemenin cinsine de çok kuvvetle bağlıdır.

Özetlersek: Su gönderim güç yoğunluğu, G anten kazancı ve çok değişken bir parametre olan σ hedef yansıtırlık yüzeyinden faydalanarak hedefin bulunduğu noktadan yansıyan Pr gücünü aşağıdaki formülle elde edebiliriz:

(3)

  • Pr = Yansıyan güç [W]
  • σ = Hedefin yansıtırlık yüzeyi [m²]
  • R1 = Anten-hedef menzili [m]

Resim 3: (3) ve (4) nolu formüller arasındaki ilişki

Hedefi, gelen enerjiyi tekrar geriye yansıtması özelliği nedeniyle bir ışıyıcı (radiator) olarakta görebiliriz. Yansıtılan Pr gücü şimdi artık bir gönderim gücü gibidir.

Dönüş yolundaki ortam koşulları gidiş yolundaki ile aynı olduğundan, alım noktasındaki güç yoğunluğu Se:

(4)

  • Se = Alınma noktasında ki güç yoğunluğu
  • Pr = Yansıyan güç [W]
  • R2 = Hedef-anten menzili [m]

Radar anteninde Alım Gücü Pe alım noktasındaki Se ışıma yoğunluğuna ve AW etken anten yüzeyine bağlıdır.

Pe = Se · AW

(5)

  • Pe = Alım noktasındaki güç [W]
  • AW = Etken anten yüzeyi [m²]

Bir antenin geometrik yüzeyinin tümü bir alım yüzeyi gibi çalışamaz, mutlaka bir miktar kayıp söz konusudur. „Etken anten yüzeyi” kavramının çıkış noktası burasıdır. Ka Etken Anten Yüzeyi Katsayısı anten yüzeyinin % 60 ı ila % 70 i arasında olduğu söylenebilir.

Etken anten yüzeyi:

AW = A · Ka

(6)

  • AW = Etken anten yüzeyi [m²]
  • A = Geometrik anten yüzeyi [m²]
  • Ka = Katsayı

Alınma noktasındaki güç Pe:

Formül (7) ve (8): Alım noktasındaki güç PE, alım noktasındaki güç yoğunluğu SE ile etken anten yüzeyi Aw nin çarpımına eşittir. Etken anten yüzeyi Aw, formüle geometrik anten yüzeyi Ka katsayısı ile çarpılarak yerleştirilir. Bu formül (7) dir.
Bir sonraki adımda formül (7) ye, formül (4) teki alım noktası güç yoğunluğu yerleştirilir. Ve böylece formül (8) elde edilir.

Şimdiye kadar hesaplamaları gidiş ve geliş yönü için ayrı ayrı yaptık. Şimdi bir adım daha atacak ve bunları birleştireceğiz: Gidiş yolu (anten-hedef) R1 ve dönüş yolu (hedef-anten) R2 aynı olduğundan yerlerine R kullanacağız ve:

(9)

Anten kazancı G nin kullanılan dalga boyu λ cinsinden ifade edildiği bir eşitlik daha vardır (bu eşitliğin nasıl çıkarıldığını burada anlatmayacağız).

(10)

Eğer bu formülden anten yüzeyi A yı çözüp, yukarıdaki (9) nolu Pe eşitliğine yerleştirir ve kısaltmaları yaparsak aşağıdaki eşitliği buluruz:

(11)

Bu eşitliği R radar menzili için yeniden düzenlersek klasik radar denklemi ortaya çıkar:

(12)

Yukardaki (12) nolu radar denkleminde radar işaretlerinin ideal koşullarda yayıldığı varsayıldı.

Bu teorik yaklaşımdan sonra radar denklemi pratikte, örneğin bir radar tesisinin verimliliğinin ölçülmesinde pekâlâ kullanılabilir. Ancak bu haliyle radar denklemi henüz hazır değildir. Bazı ilaveler daha gerekmektedir.

Belirli bir radar tesisine ait Ps, G, σ gibi bazı parametreler çok küçük alanlarda veya mesafelerde değişen parametreler olduğundan sabit kabul edilebilirler. Diğer taraftan σ Etken Yansıtırlık Yüzeyi güç kavranabilen bir büyüklüktür, çok kuvvetle değişmesine rağmen genellikle pratikten gelen bir değer olan 1  m² olarak alınır.

Bu koşullar altında alınan Pe gücünün, radar alıcısına sağladığı işaretin algılanabilir olması gerçekten ilginçtir. Bu alınan güç PE min olarak adlandırılır. Düşük seviyede ki güçler alıcının gürültüsü içinde kaybolacağından bir değer taşımaz. PE min radar denklemine yerleştirilirse teorik Rmaks en büyük menzil hesaplanabilir.

(13)

Radar denklemi, pratikte belirli bir radar tesisinin hedefi algılaması için gücünün yeterliliğinin sorgulanmasında ve radar tesislerinin birbiri ile karşılaştırılmasında da kullanılır.

Bir radar tesisinin en büyük menzil üzerindeki etkileri

Şimdiye kadar radar denkleminin çıkartılması sırasında elektromanyetik dalgaların herhangi bir kayba uğramadan ideal koşullar altında yayıldığını varsaydık. Pratikte durum böyle değildir ve bazı kayıplar söz konusudur. Bu kayıplar radarın verimini hatırı sayılır bir seviyede düşürdüğünü söyelemeliyiz.

Radar denklemi Toplam Kayıp Katsayısı Ltop katılarak biraz daha geliştirilebilir. Bu katsayı menzili düşürdüğünden ötürü payda da yer alır:

Formül (14): Geliştirilmiş bir formül (13) tür: Formül (13) teki paydaya toplam kayıp katsayısı L ges (top) eklenmiştir.

(14)

Bu katsayı aşağıda belirtilen cinste ki kayıpları kapsar:

Aygıttaki dâhili kayıplar daha çok yüksek frekansta çalışan dalga kılavuzu, süzgeç, hatta radom gibi elemanlardan kaynaklanır. Bu kayıp biçimi bir radar tesisinin kendisine özgü kayıplarıdır, göreli olarak sabittir ve keza iyi kestirilebilir ve ölçülebilirler.

Bunun dışında sürekli kayıplarda vardır, bunlar: atmosferik zayıflamalar ve yer yüzeyindeki yansımalardan gelen kayıplardır.

Yer yüzeyinin etkisi

Radar denkleminin aşağıdaki daha gelişmiş, ama pek kullanılmayan biçimine;

(15)

Bu formülde bilinen parametrelere ilaveten:

  • Kα = Ltop Kayıp Katsayısı yerine
  • Az = σ Etken Yansıma Yüzeyi yerine
  • ti = Darbe süresi
  • nR = Alıcının gürültü katsayısı
  • d = Ekranın kalite katsayısı
  • Re = Zayıflamaya sebep olan ortamın başlama uzaklığı
  • γ = Hedefin yükseklik açısı
  • K = Boltzmann katsayısı
  • T0 = °K cinsinden mutlak sıcaklık
  • γ = Işıma açısı
  • δR = Zayıflamanın meydana geldiği bir ortamdaki menzil farkı
  • hm = Ortalama anten yüksekliği

Bu formülde yer alan, ancak yer yüzeyinin etkilerinin uyarlandığı VHF-bölgesindeki radar aygıtlar Avrupa’da artık kullanılmadığından bu formülde kullanılmamaktadır. Bununla birlikte, mümkün olabilen en küçük alıcı hassasiyetinin dökümü sıklıkla yapılır. Hedef işaretlerinin tanınabilmesi için yankı işaretinin gürültü seviyesinden bir miktar daha büyük olması gerekir.

Resim 4: Yer yüzeyindeki yansımalar

Reflexionen an der Erdoberfläche haben eine Laufzeitverzögerung.

Resim 4: Yer yüzeyindeki yansımalar

Yer yüzeyinden yansımalar

15 nolu formülde yer yüzeyinin etkileri trigonometrik olarak yer almaktadır. Gönderilen ve yansıyarak dönen dalgaların örtüşmesi antenin gönderme ve alma çizgesinin değişmesine sebep olur. Bu etki VHF-bandında kuvvetle hissedilir ve frekans arttıkça zayıflar. Yer yüzeyine yakın yüksekliklerde bulunan hedeflerin algılanabilmesi için yer yüzeyinden gelecek yansımaya ihtiyaç vardır. Bu, eğer bölgedeki yer yüzeyinin düzgünlüğü 1. Fresnel Zon değeri 0,001 R i aşmıyorsa mümkündür (Yani: 1000 m yarıçaplı bir daire içindeki arazide 1 m den daha yüksek çıkıntılar yoksa!).

Bu yansımalar keza çok yüksek çözünürlüklü radarlarda Çok-Yollu-Alım ile yükseklik açısını hesaplamakta da kullanılır.

Genellikle düşük frekans bölgesindeki L-bandının altındaki özel radar aygıtları düşük irtifada seyreden hedefleri algılayabilmek için kapsama menzillerini arttırırlar ve bunun için yer yüzeyinden gelen yansımalardan faydalanırlar. Daha yüksek frekanslarda yansımaların etkisi daha bozucudur. Aşağıdaki resimde yer yüzeyinden gelen yansımaların E-bandında çalışan bir antenin çizgesinin biçimini nasıl bozduğunu görülmektedir. Çizgenin alt kenarında ayrıklar ve kesikliklerin bulunması nedeniyle bir belirli yükseklikte seyreden bir hedefin sürekli olarak görüntülenmesi mümkün değildir.

Yansımalarının etkisi olmaması durumundaki çizge
Yansımaların yer yüzeyindeki etkisi
„Saygı değer arkadaş, gri sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- çizge!

Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri

Yansımalarının etkisi olmaması durumundaki çizge
Yansımaların yer yüzeyindeki etkisi
„Saygı değer arkadaş, gri sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- çizge!

Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri

Yansımalarının etkisi olmaması durumundaki çizge
Yansımaların yer yüzeyindeki etkisi
„Saygı değer arkadaş, gri sadece teoride kaldı”:
İşte ideal kosekant kare- çizge!

Resim 5: Yansımaların anten çizgesi üzerindeki etkileri

Anten direğinin yükseltilmesi ile çizgedeki bu bozunum azalır. Çizgedeki daha küçük boyuta sahip çok sayıda topuzun önü genellikle çevredeki engeller tarafından kapatılır. Antenin yerini ve özellikle yüksekliğini seçerken, yeryüzündeki yansımaların etkilerini önlemek için dikkat edilmelidir. Eğer radar tümüyle farklı bir düz, yansıtıcı bir araziye kurulursa, ışıma çizgesini bozan bu etkiler ortadan kalkar. Anten yükseldikçe bu yansıtıcı yüzeyler uzaklaşır. Aynı zamanda ışımanın ıraksayı nedeniyle yansıtıcı yüzeyler daha geniş olmalıdır. Yansımaların eş kuvvette olmaları ve girişimlere (interference) yol açma olasılığı çok daha azdır.