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Fluktuationsverlust

Bild 1: Ursache der Fluktuation des reflektierten Signals

Bild 1: Ursache der Fluktuation des reflektierten Signals

Fluktuationsverlust

Das Diagramm der sekundären Rückstrahlung realer Flugziele („radar cross section”) hat einen mehrfach gefächerten, stark zerklüfteten Charakter. Die Fluktuation des reflektierten Signals beruht auf diesem komplizierten Diagramm der relativen Rückstrahlfläche. Bei einer Vorwärtsbewegung wird das Rückstrahldiagramm des Flugzeuges im Bezug zum Radargerät gedreht. Es kann nicht vorhergesagt werden, welcher Winkelabschnitt dieses Diagramms gerade wirksam ist. Durch die zeitlichen Veränderungen des Zielkurses hervorgerufenen Amplituden und Phasenänderungen unterliegt die Empfangsfeldstärke am Radargerät einer starken Schwankung, die Fluktuation genannt wird.

Zur mathematischen Erfassung des Einflusses der Fluktuation auf die Radarreichweite wurden im Jahr 1954 von Peter Swerling vier Modellfälle definiert. Dabei wurden im Ansatz eine rechteckige Antennencharakteristik angenommen, d.h. die Modulation der Amplituden eines Echozuges durch die Antennencharakteristik wurde vernachlässigt.

Die vier Modellfälle („Swerling- Fälle”) beim Fluktuationsverlust in der Radargleichung

Swerling zeigt in seiner Arbeit, dass Zielfluktuationen zusätzliche Fluktuationsverluste L f in die Radargleichung einführen. Sie sind stark abhängig von der Entdeckungswahrscheinlichkeit PD, jedoch nur wenig von der Falschalarm- Wahrscheinlichkeit PN.

Bild 2: Swerling I und II: Ziel besteht aus einer Anzahl von gleichgroßen isotropischen Reflektoren, die auf einer Fläche verteilt sind. Aus einem anderen Aspektwinkel der gleichen Anordnung (Ansicht b) ergeben sich andere Abstände und somit andere Interferenzen.

Bild 2: Swerling I und II: Ziel besteht aus einer Anzahl von gleichgroßen isotropischen Reflektoren, die auf einer Fläche verteilt sind. Aus einem anderen Aspektwinkel der gleichen Anordnung (Ansicht b) ergeben sich andere Abstände und somit andere Interferenzen.

Fall 1:

Die Echoamplituden bleiben während des Überlaufes der Antenne über das Ziel, d.h. während der Zielverweilzeit oder Beleuchtungszeit Td konstant. Ihre Größe ändert sich jedoch von Abtastung zu Abtastung in statistisch unabhängiger Weise, d.h. die Amplituden sind in aufeinanderfolgenden Abtastungen unterschiedlich und nicht korreliert.

Dieses Modell wird als Fluktuation von Abtastung zu Abtastung (hier: Umdrehung zu Umdrehung) (Engl.: scan-to-scan fluctuation) bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Rückstrahlfläche σ ist durch die Rayleigh-Funktion gegeben, die Summe der Rückstrahlfläche ist exponentialverteilt.

(44)

wobei σaverage der Mittelwert aller auftretenden Rückstrahlquerschnitte ist.

Dieser Falle charakterisiert das Verhalten von Zielen, die aus vielen unabhängigen Rückstrahlelementen etwa gleicher Größe bestehen. Das trifft etwa für Flugziele zu. Das Radar ist ein Luftraumaufklärungs- oder Seeoberflächenaufklärungsradar mit relativ schnell rotierendem Auffassungsbereich.

Fall 2:

Das Fluktuationsgesetz ist wiederum gegeben durch Gleichung (44), jedoch erfolgt die Fluktuation wesentlich schneller. Es ergibt sich eine Amplitudenänderung von Impuls zu Impuls (pulse-to-pulse fluctuation) über die n Treffer eines Echozuges.

Der Fall 2 charakterisiert wie Fall 1 das statistische Verhalten von Echosignalen von Flugzeugen. Jedoch ist es hier keine rotierende Rundumsuchantenne, sondern ein auf ein Ziel fokussiertes Zielverfolgungsradar.

Bild 3: Swerling III und IV: ein dominierender isotropischer Reflektor wird von mehreren kleinen Reflektoren überlagert.

Bild 3: Swerling III und IV: ein dominierender isotropischer Reflektor wird von mehreren kleinen Reflektoren überlagert.

Fall 3:

Die Fluktuation erfolgt wie Fall 1 von Abtastung zu Abtastung, jedoch nach der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung

(45)
Fall 4:

Die gesamte effektive Rückstrahlfläche σges entspricht einer χ²-Verteilung. Die Fluktuation erfolgt wie Fall 2 von Impulsperiode zu Impulsperiode, jedoch die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung verläuft gemäß Gleichung (45).
 

Die Fälle 3 und 4 beschreiben das Verhalten von Zielen, bei denen einer größeren Rückstrahlfläche einige kleinere überlagert sind oder bei denen eine große Rückstrahlfläche ihren Aspekt geringfügig ändert. Sie dürften im Wesentlichen für Schiffsziele zutreffen.

In der Praxis sind die Fälle 2 und 4 von relativ geringem Interesse, da eine schnelle Impuls-zu-Impuls-Fluktuation entweder Zielgeschwindigkeiten voraussetzt, die wesentlich über denen von Flugzeugen liegen, oder lange Zielverweilzeiten erfordert. Diese Spezialfälle mögen bei Verfolgungsradargeräten für die Raketenabwehr oder bei Artillerieaufklärungsradar gegeben sein. Da bei diesen Fällen innerhalb des Echoimpulszuges bereits eine gewisse Mittelung der unterschiedlichen Amplituden erfolgt, sind die Fluktuationsverluste bezogen auf ein stetiges Ziel (Steady Target) relativ gering. Sie betragen im Mittel nur 1 bis 2 dB bei Auffasswahrscheinlichkeiten PD von mehr als 60%.

Bild 4: Fluktuationsverlust L f für die Swerling- Fälle 1 und 3

Fluktuationsverlust für die Swerling- Fälle 1 und 3

Bild 4: Fluktuationsverlust L f für die Swerling- Fälle 1 und 3

Die Fälle 1 und 3 treffen im Wesentlichen für Suchradargeräte zu. Die Fluktuationsverluste in Abhängigkeit der von der Entdeckungswahrscheinlichkeit PD sind im Bild dargestellt. Für PD<30% tritt ein Fluktuationsgewinn auf, da bei sehr kleinen Signal-Rauschabständen die statistischen Amplitudenänderungen die Entdeckung begünstigen.

Fall 0 oder 5:

Dieser Fall wurde nachträglich als Referenz angenommen. Es ist ein synthetisches Ziel ganz ohne Fluktuation.

Quelle: Swerling, Probability of Detection for Fluctuating Targets, Rand Research Memorandum RM-1217, March 17, 1954