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Was ist eine Falschalarmrate?

Falschalarmrate

Rauschsignale treten statistisch verteilt mit Amplituden auf, die denen von Nutzsignalen entsprechen und als solche verarbeitet werden. Dies führt zur Anzeige von „falschen Zielen”. Unter Falschalarmrate versteht man die durchschnittliche Anzahl der „falschen Ziele”, die in einer bestimmten Zeit (z.B. pro Antennenumdrehung) am Empfängerausgang feststellbar sind. Sie soll möglichst niedrig liegen. Die Falschalarmrate (FAR) kann mit folgender Formel berechnet werden:

echte Ziele

Bild 1: Schwellwerte in der Radarsignalverarbeitung

echte Ziele

Bild 1: Schwellwerte in der Radarsignalverarbeitung

FAR = Falschziele pro PRT (1)

Rangecells

Eine maximale Anzahl der Falschziele wird durch die Anzahl der möglichen Zielerkennungen bestimmt. Bei einem digitalen Radar ist das die Anzahl der Rangecells. (Bei einem analogen Radar wird die Anzahl der maximal möglichen Falschziele durch das Verhältnis Empfangszeit / Sendeimpulsdauer bestimmt). In der nebenstehenden Grafik sind die echten Zielechos dunkelgrün gegenüber dem hellgrünen Rauschen gekennzeichnet.

  1. Schwellwert zu hoch: Entdeckungswahrscheinlichkeit = 20%
  2. Schwellwert optimal: Entdeckungswahrscheinlichkeit = 80%
    ein Falschalarm!
    Falschalarmrate = 1 / 666 = 1,5 ·10-3  ¹)
  3. Schwellwert zu niedrig: Falschalarmrate viel zu groß!
  4. Schwellwert variabel: konstante Falschalarmrate über die gesamte Auslenkung, aber gegenüber dem Punkt b) eine höhere Entdeckungswahrscheinlichkeit

Eine weitere Möglichkeit, Falschziele zu erhalten, ist z.B. das Auftreten von Überreichweiten. In der Praxis werden bei digitaler Zielverarbeitung Falschalarmraten in einer Größenordnung von etwa 10-4 bis 10-3 toleriert. Bei einer analogen Darstellung werden allerdings sehr viel höhere Werte in Kauf genommen, da eine Zielauswahl letztendlich durch einen intelligenten Operator vorgenommen wird Smiley: verschmitztes Lächeln

Die Falschalarmrate ist abhängig vom Pegel aller Störungen, wie Rauschen, Festzielechos und Störeinstrahlungen in den Empfänger. Im Nahbereich überwiegt der Einfluss der Festziele, im Fernbereich überwiegt der Einfluss des Rauschens. Die Falschalarmrate hat normalerweise demzufolge im Nahbereich andere Werte, als im Fernbereich, wird jedoch für den gesamten Auslenkbereich betrachtet.

¹) für ein Radargerät mit 100 km Reichweite und 1,5 µs Impulsdauer = 666 Rangecells

Konstante Falschalarmrate (CFAR)
range cell under test
Tapped digital delay line
Tapped digital delay line
RUT
Threshold
sampled
video input
CFAR
output
arithmetische Logik
a) Cell Average: CA-CFAR
b) Greatest Of: CAGO-CFAR
c) Smallest Of: CASO-CFAR

Bild 2: Prinzip einer „Cell-averaging CFAR”- Schaltung

range cell under test
Tapped digital delay line
Tapped digital delay line
RUT
Threshold
sampled
video input
CFAR
output
arithmetische Logik
a) Cell Average: CA-CFAR
b) Greatest Of: CAGO-CFAR
c) Smallest Of: CASO-CFAR

Bild 2: Prinzip einer „Cell-averaging CFAR”- Schaltung

range cell under test
Tapped digital delay line
Tapped digital delay line
RUT
Threshold
sampled
video input
CFAR
output
arithmetische Logik
a) Cell Average: CA-CFAR
b) Greatest Of: CAGO-CFAR
c) Smallest Of: CASO-CFAR

Bild 2: Prinzip einer „Cell-averaging CFAR”- Schaltung.

Das Prinzip einer Schaltung für eine konstante Falschalarmrate wurde im Jahre 1968 von H. M. Finn und R. S. Johnson erstmalig beschrieben.[1]

Im Nahbereich eines Radars treten meist starke Störungen durch Festziele auf. Diesem Pegel wird dann zusätzlich der Rauschpegel überlagert. Wenn die Schwellwerte eine konstante Gleichspannung sind, dann ist im Nahbereich die Wahrscheinlichkeit für einen Falschalarm sehr viel höher als in großer Entfernung. Gleichzeitig ist die Entdeckungswahrscheinlichkeit in großer Entfernung sehr viel schlechter als im Nahbereich.

Eine Lösung des Problems führt zu Schaltungen, die den Schwellwert nicht als konstanten Pegel, sondern als eine angepasste Funktion der wahrgenommenen Umgebungsbedingungen variieren können und so eine konstante Falschalarmrate (CFAR) während der gesamten Dauer der Auslenkung bewirken. Da nun die sonst oft im Nahbereich auftretenden Falschalarme besser unterdrückt werden können, verbessert sich die Wahrscheinlichkeit der Entdeckung von Zielen im Fernbereich: statistisch betrachtet erhöht sich somit die Reichweite des Radargerätes.

Cell-Averaging Constant False Alarm Rate (CA-CFAR)

Im Beispiel Bild 1 die Kurve d) bezeichnet einen angepassten Verlauf des aktuellen Schwellwertes an das Niveau des Rauschpegels. Die Störung, die am Anfang der Auslenkung auch für die Schwellwertspannung a) einen Falschalarm auslösen würde, erreicht hier ebenfalls ein kritisches Niveau. Jedoch das dritte Zielecho, das so schwach ist, dass es selbst bei optimalem Schwellwert b) verloren wäre, wird bei der CFAR zu einem sicher erkannten Zielzeichen.

Die Schaltung in Bild 2 zeigt ein vereinfachtes Prinzip. Die Summenzeichen stehen für die Gleichung:

CAGO-CFAR
OS-CFAR
CA-CFAR

Bild 3: Vergleich der Schwellwerte verschiedener CFAR-Verfahren für die Situation zweier benachbarter Zielzeichen:
das schwächere Zielzeichen wird bei den Cell-Averaging-Verfahren durch das stärkere verdeckt.[2]

CAGO-CFAR
OS-CFAR
CA-CFAR

Bild 3: Vergleich der Schwellwerte verschiedener CFAR-Verfahren für die Situation zweier benachbarter Zielzeichen:
das schwächere Zielzeichen wird bei den Cell-Averaging-Verfahren durch das stärkere verdeckt.[2]

Formel (1) (1)

Bei der CA-CFAR wird diese Durchschnittsberechnung auch in der Baugruppe „arithmetische Logik“ durchgeführt.

Dass die CA-CFAR- Kurve im Bild 3 links und rechts neben den Zielzeichen starke Ausschläge zeigt, aber beim Zielzeichen selbst einen relativ niedrigen Wert hat, das lässt sich aus dem Prinzipschaltbild (Bild 2) recht einfach erklären. Kurz vor dem Zielzeichen geht die Amplitude des Zielzeichens noch in den Durchschnittswert mit ein, hebt also den Schwellwert stark an. Genau in der range cell under test (RUT, manchmal auch nur cell under test, CUT, genannt) geht die hohe Amplitude des Zielzeichens jedoch nicht mit in die Berechnung ein. Deshalb ist jetzt der Schwellwert plötzlich sehr viel niedriger. Danach wird diese Amplitude wieder berücksichtigt und hebt den Schwellwert wieder an. Die CFAR macht somit für starke Zielzeichen eine Kontrastverstärkung. Sehr schwache Zielzeichen können jedoch in einer Störsignalumgebung eher verlorengehen, als bei einem festen Schwellwert. Eine Möglichkeit diese Verluste geringfügig zu reduzieren ist, die nahe an der RUT befindlichen beiden Zellen nicht mit in die Auswertung einzubeziehen (in der Schaltung im Bild 2 als gestrichelte Linien angedeutet). Diese nicht genutzten Zellen werden dann guard cells genannt. Die übrigen Zellen werden als reference window cells bezeichnet.

CAGO-CFAR

Bei der Cell-Averaging Greatest Of-CFAR (CAGO-CFAR) wird die arithmetische Logik geteilt in einen Zweig vor der zu testenden Zelle und einen danach. In beiden Verarbeitungswegen wird ein Durchschnittswert errechnet. In die weitere Verarbeitung gelangt nur der größere der beiden Werte:

Formel (3) (2)

Vorteile der CAGO-CFAR sind die geringe benötigte Rechenleistung und die relativ geringen Zielverluste. Gegenüber der CA-CFAR ist die Behandlung von nicht-homogenen Störsignalumgebungen verbessert.

Nachteile sind die weiterhin geringe Effektivität sowie die für alle CA-CFAR-Varianten typische Möglichkeit, dass zwei benachbarte Zielzeichen sich gegenseitig verdecken können (siehe Bild 3). Probleme bereitet auch eine abrupte Änderung der Störsignale (zum Beispiel am Rand von größeren Festzielgebieten).

CASO-CFAR

Die Cell-Averaging Smallest Of-CFAR (CASO-CFAR) nutzt die gleiche Schaltung wie die CAGO-CFAR. Unterschiedlich ist nur, dass statt des größeren Wertes des Ausgangssignals beider Laufzeitketten nun der kleinere verwendet wird. Der große Pegel des benachbarten Zielzeichen wird somit meist nicht für die Schwellwertberechnung verwendet. Damit ist die Gefahr, dass sich zwei benachbarte Zielzeichen gegenseitig verdecken können, etwas verringert.

CAOS-CFAR oder OS-CFAR

Da die bisherigen Verfahren beide Extrema der Störumgebung (homogene und nicht-homogene Störumgebung) nicht gleichwertig behandeln können, wurden die Verfahren der Ordered Statistic (OS) entwickelt.[2] In der Schaltung im Bild 2 werden die beiden Logik-Symbole mit dem Plus-Zeichen durch eine statistische Methode ersetzt. Erster Schritt ist, alle Werte der Größe nach zu sortieren. Eine bestimmte Anzahl der höchsten Werte wird von der Weiterverarbeitung ausgeschlossen. Von den übriggebliebenen Werten kann wieder ein Durchschnitt gebildet (CAOS-CFAR) oder andere Wichtungen (zum Beispiel abhängig vom durchschnittlichen Rauschpegel) vorgenommen werden (OS-CFAR).

Auch hier kann wieder eine separate Trennung in vorangegangene und nachfolgende Zellen erfolgen. Deren Einzelergebnisse können vor der Weiterverarbeitung wieder als Greatest Of (OSGO-CFAR) oder Smallest Of (OSSO-CFAR) ausgewählt werden.[3]

Vorteil der OS-CFAR ist die wesentlich bessere Effektivität der Schwellwerterstellung. Benachbarte Zielzeichen können sich nicht mehr gegenseitig verdecken. Wesentlicher Nachteil ist jedoch der immense Rechenaufwand, der während der Echtzeitverarbeitung der Radarsignale erbracht werden muss da die Schwellwertberechnung noch vor der Zielerkennung liegt.

CASH-CFAR

Das sogenannte CASH-CFAR (von Cell Averaging Statistic Hofele) ist ein ebenfalls statistisches Verfahren welches von Franz Xaver Hofele, Mitarbeiter der damaligen DASA (heute: Cassidian electronics) entwickelt wurde.[4] Es beruht auf eine Reihe von Summiergliedern und einem speziellen Maximum-Minimum-Detektor.[5] Dieses Verfahren erzielt die gleichen Vorteile wie das OS-CFAR. Zwei benachbarte Zielzeichen können sich nicht mehr gegenseitig verdecken. Deren zeitliche Nebenkeulen aus der Pulskompression werden dabei zuverlässig durch den Schwellwert ausgeblendet. Bei diesem Verfahren kann auf die aufwändige Sortierung verzichtet werden, so dass der Rechenaufwand signifikant verringert ist.

MAMIS-CFAR

Das MAMIS-CFAR (MAximum MInimum Statistic) ist im Kern das gleiche wie das CASH-CFAR. Die Summierglieder im CASH-CFAR werden hier durch eine spezielle Form des Maximum-Minimum-Detektors (zum Beispiel als FPGA-Baustein) ersetzt.

Sources and ressorces:

  1. H. M. Finn and R. S. Johnson, “Adaptive detection mode with threshold control as a function of spacially sampled clutter-level estimates;” RCA Rev., vol. 29, pp. 141-464, September 1968.
  2. Rohling, Hermann “Ordered statistic CFAR technique - an overview”, Radar Symposium (IRS), 2011 Proceedings International, On page(s): 631 - 638, Volume: Issue: , 7-9 Sept. 2011
  3. Long Cai, Xiaochuan Ma, Qi Xu, Bin Li, Shiwei Ren “Performance Analysis of Some New CFAR Detectors under Clutter”, Journal of Computers, Vol 6, No 6 (2011), 1278-1285, Jun 2011 (doi:10.4304)
  4. F. X. Hofele, “An innovative CFAR algorithm,” in Proc. CIE Int. Conf. Radar, 2001, pp. 329–333.
  5. Patent DE 19600779 A1 Verfahren zur Erzeugung einer Clutter-Schwelle und Anordnungen zur Durchführung des Verfahrens