Entfernungsmessung mit Radar
Bild 1: Laufzeitmessung mit Radar: Der Leuchtfleck auf dem Oszilloskop bewegt sich maßstabsgerecht zu der elektromagnetischen Welle im Raum
Bild 1: Laufzeitmessung mit Radar: Der Leuchtfleck auf dem Oszilloskop bewegt sich maßstabsgerecht zu der elektromagnetischen Welle im Raum
Bild 1: Laufzeitmessung mit Radar: Der Leuchtfleck auf dem Oszilloskop bewegt sich maßstabsgerecht zu der elektromagnetischen Welle im Raum.
Entfernungsmessung mit Radar
Das Radargerät sendet einen kurzen Radioimpuls mit sehr hoher Impulsleistung aus. Durch die Richtwirkung der Antenne wird dieser Impuls in nur eine bestimmte Richtung gebündelt. Dieser Impuls breitet sich jetzt mit Lichtgeschwindigkeit in diese Richtung aus.
Wenn sich in dieser Richtung ein Hindernis befindet, dann wird ein Teil der Energie des Impulses in alle Richtungen zerstreut. Ein sehr kleiner Teil wird auch zurück reflektiert zum Radar. Die Radarantenne empfängt diese Energie und das Radar wertet die darin enthaltene Information aus.
Die Entfernungsmessung bei einem Radar kann auf einem einfachen Oszilloskop dargestellt werden. Auf dem Oszilloskop bewegt sich synchron zum Sendeimpuls ein Leuchtpunkt und hinterlässt eine Spur. Die Auslenkung wird gestartet, wenn der Sendeimpuls die Antenne verlässt. Der Leuchtfleck bewegt sich auf dem Oszilloskop maßstabsgerecht mit der elektromagnetischen Welle im Raum. In diesem Moment, in dem die Antenne den Echoimpuls empfängt, wird dieser Impuls ebenfalls auf dem Oszilloskop angezeigt. Der Abstand zwischen diesen beiden Impulsen ist nun ein Maß für die Entfernung des Flugzeuges und kann direkt auf dem Oszilloskop in Kilometern gemessen werden.
Die Entfernung wird aus der Laufzeit des hochfrequenten Sendesignals und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c0 ermittelt. Dabei wird eigentlich eine Schrägentfernung gemessen: die Entfernung zwischen dem Radargerät und einem Flugziel mit einer Flughöhe meist weit über der Höhe der Radarantenne. Da bei der Laufzeitmessung der Hin- und Rückweg der sich ausbreitenden elektromagnetischen Welle berücksichtigt werden muss, ergibt sich für die einfache Entfernung folgende Gleichung:
(1)
- c0 = Lichtgeschwindigkeit = 3·108 m/s
- t = gemessene Laufzeit [s]
- R = Entfernung Antenne - Flugziel [m]
Angenommen, das Radar soll ein Flugzeug innerhalb einer maximalen Entfernung von 100 km erkennen. Dazu müsste das Sondierungssignal diese 100 km einmal auf dem Hinweg und den Rückweg zurücklegen: also 200 km. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist 3·108 m/s, damit würde das Sondierungssignal für diese Strecke insgesamt t= 2R/c0 = 666 µs benötigen.
Der Auslenkstrahl auf dem Oszilloskop muss sich also möglichst linear innerhalb dieser 666 µs vom linken zum rechten Bildschirmrand bewegen. Dazu benötigt er einen Sägezahnimpuls mit mindestens dieser Dauer und folglich mit einer Impulsfolgefrequenz von 1/(666 µs) = 1,5 kHz.
In der Flugsicherung wird die Entfernung aus historischen Gründen in „nautischen Meilen“, in der Luftverteidigung in Kilometern angegeben. Der Umrechnungsfaktor ist 1 NM = 1,852 km.
Herleitung der Gleichung zur Entfernungsbestimmung
Unter dem Begriff Zielentfernung R (von engl.: Range) wird der Abstand zwischen Radargerät und Ziel verstanden. Die Zielentfernung kann aus der Laufzeit des Radarsignals vom Sender zum Ziel und zurück zum Empfänger bestimmt werden. Dazu kann wegen der konstanten Ausbreitungsgeschwindigkeit die allgemeine Formel für Geschwindigkeit ist gleich Weg durch Zeit genutzt werden:
(2)
Die Zielentfernung R ist hier die Strecke s. Die elektromagnetischen Wellen breiten sich in der Atmosphäre mit nahezu der Lichtgeschwindigkeit aus, deshalb wird die Geschwindigkeit v durch die Lichtgeschwindigkeit c0 ersetzt. Da die Entfernung vom Radar zum Ziel von dem Signal zweimal (Hinweg und Rückweg) durchlaufen wird, kann nur die Hälfte der gemessenen Laufzeit berücksichtigt werden oder es muss als Strecke s der Wert 2·R eingesetzt werden.
(3)
Die Umstellung der Gleichung nach R ergibt die allgemeine Formel (1) zur Berechnung der Entfernung aus der Laufzeit t. Ist die jeweilige Laufzeit t bekannt, so lässt sich mit Hilfe dieser Gleichung die Entfernung R zwischen einem beliebigen Ziel und der Radaranlage errechnen.
(4)