www.radartutorial.eu Principiile Radiolocaţiei

Ecuaţia radiolocaţiei

Ecuaţia radiolocaţiei permite determinarea distanţei maxime de descoperire (distanţei de acţiune) a unui radar în funcţie de alţi parametri, cum ar fi puterea la emisie etc. Cu ajutorul acestei ecuaţii pot fi apreciate performanţele sistemului radar.

Figura 1: Densitatea de putere omnidirecţională

Figura 1: Densitatea de putere omnidirecţională

Deducerea ecuaţiei

Pentru calculul distanţei maxime de descoperire, vom presupune că undele electromagnetice se propagă în atmosferă în condiţii ideale, adică în linie dreaptă, fără a fi absorbite sau dispersate.

Figura 1: Densitatea de putere omnidirecţională

Dacă energia de înaltă frecvenţă este emisă în spaţiu de către o antenă nedirectivă (radiator izotrop), ea se propagă uniform în toate direcţiile. Suprafeţele cu aceeaşi densitate de putere vor avea forma unei sfere cu centrul în antenă (A= 4 π R²). Pe măsură ce ne îndepărtăm de antenă, raza sferei creşte şi implicit creşte şi suprafaţa acesteia. Aceasta înseamnă că densitatea de putere a undei electromagnetice pe o direcţie dată scade pe măsura creşterii distanţei faţă de antenă.

Putem astfel calcula densitatea de putere a unei antene omnidirecţionale Su

Su = Ps in W Ps = puterea la emisie [W]
Su = densitatea de putere omnidirecţională
R1 = distanţa antenă de emisie - ţintă [m]
(1)


4 · π · R12 m2

Folosind o antenă directivă, energia de înaltă frecvenţă nu va mai fi radiată în toate direcţiile, ci doar pe o anumită direcţie; puterea radiată pe această direcţie va fi mai mare decât în cazul antenei omnidirecţionale. Creşterea puterii radiate pe o anumită direcţie caracterizează directivitatea unei antene şi se numeşte câştigul antenei. Astfel, pentru o antenă directivă densitatea de putere în punctul unde se află ţinta va fi:

Sg = Su · G
 
Sg = densitatea de putere directivă [W]
Su = densitatea de putere omnidirecţională
G = câştigul antenei
(2)

În practică, antenele radarelor sunt antene directive care radiază majoritatea energiei (dar nu toată) într-o anumită direcţie. Antenele radar au un fascicul îngust de radiaţie şi valori ale câştigului de până la 30 sau 40 dB (ex. antene cu reflector parabolic sau reţele fazate de antene).

Descoperirea unei ţinte nu depinde doar de densitatea de putere a energiei care ajunge la ţintă, dar şi de cantitatea de energie reflectată de aceasta pe direcţia radarului. Pentru a determina puterea reflectată spre radar, trebuie să cunoaştem suprafaţa efectivă de reflexie a ţintei σ. Valoarea acesteia depinde de mai mulţi factori. În primul rând ea depinde de suprafaţa reală a ţintei. Astfel, ţintele cu o suprafaţă mare vor reflecta mai multă putere decât cele cu o suprafaţă mică.

Un Airbus va avea o suprafaţă efectivă de reflexie mai mare decât un avion de agrement. În afară de dimensiunile ţintei, suprafaţa efectivă de reflexie mai depinde de forma ţintei, de compoziţia suprafeţei şi de materialele din care este realizată.

Revenind la formulă, puterea reflectată Pr către radar depinde de densitatea de putere Su, de câştigul antenei G, şi de suprafaţa efectivă de reflexie a ţintei σ:

Pr = Ps · G · σ in [W] Pr = puterea reflectată [W]
σ = suprafaţa efectivă de reflexie [m2]
R1 = distanţa radar - ţintă [m]
(3)

4 · π · R12

Figura 2: Legătura între formulele 3 şi 4

La modul cel mai simplu, ţinta poate fi considerată o antenă care emite energie în spaţiu. Puterea emisă este cea a energiei reflectate Pr. Deoarece ţinta reflectă energia în toate direcţiile, o putem considera antenă omnidirecţională.

Prin analogie cu cazul emisiei energiei de către radar, densitatea de putere a energiei reflectate la intrarea antenei radarului Se este dată de formula:

Figura 2: Legătura între formulele 3 şi 4

Se = Pr in W Se = densitatea de putere în locul de recepţie
Pr = puterea reflectată [W]
R2 = distanţa ţintă – antenă de recepţie [m]
(4)


4 · π · R22 m2

Puterea de intrare în receptor PE depinde de densitatea de putere a energiei reflectate în punctul de recepţie şi de suprafaţa efectivă a antenei (apertura) AW.

PE = Se · AW
 
PE = puterea de intrare în receptor [W]
AW = suprafaţa efectivă a antenei [m²]
(5)

Termenul de suprafaţă efectivă a unei antene derivă din faptul că orice antenă introduce pierderi la transferul semnalelor către receptor. Astfel, puterea reflectată la intrarea în antenă nu este egală cu cea la intrarea receporului. În general, randamentul Ka al antenelor este între 0,6 şi 0,7.

Relaţia între suprafaţa efectivă şi cea geometrică a unei antene este:

AW = A · Ka
 
AW = suprafaţa efectivă a antenei [m²]
A = suprafaţa geometrică a antenei [m²]
Ka = randamentul
(6)

Putem calcula astfel puterea recepţionată (la intrarea în receptor) PE:

Equation (7) et (8)

Până acum am considerat punctele de emisie şi de recepţie diferite (la distanţe diferite R1 şi R2). Marea majoritate a radarelor au emiţătorul şi receptorul dispuse în acelaşi loc şi conectate la aceeaşi antenă de emisie – recepţie. Astfel, cele două distanţe R2 (ţintă - antenă) şi R1 (antenă - ţintă) sunt aceleaşi, rezultând formula:

Formel (9)

Între câştigul antenei şi suprafaţa efectivă a acesteia există următoarea relaţie (λ – lungimea de undă):

G = 4 · π· A · Ka (10)

λ2

Scoţând A din formula de mai sus şi înlocuind în ecuaţia 9, rezultă după simplificare:

Pe = Ps · G2· σ · λ2 in [W] (11)

(4 · π)3 · R4

Din această ecuaţie, exprimând distanţa R rezultă ecuaţia radiolocaţiei:

Equation (12) (12)

În determinarea acestei ecuaţii au fost luaţi în calcul toţi parametrii ce influenţează propagarea undelor electromagnetice (în condiţiile ideale stabilite). Înainte de a aplica în practică această ecuaţie, mai sunt necesare câteva precizări suplimentare.

Pentru un anumit sistem radar, majoritatea parametrilor din ecuaţie (Ps, G, λ) pot fi consideraţi constanţi, ei variind în limite foarte mici. Suprafaţa efectivă de reflexie a ţintelor variază foarte mult; din considerente practice o vom alege egală cu 1 m².

Equation (13) (13)

Fie PEmin puterea minimă a semnalului ce poate fi detectat de receptor. Semnalele de puteri mai mici nu sunt recepţionate, fiind acoperite de zgomotul receptorului. Acest semnal de putere minimă va corespunde distanţei maxime Rmax la care mai poate fi descoperită ţinta, după cum se observă din ecuaţia 13.

Această ecuaţie permite observarea influenţei pe care o au diverşi parametri ai radarului asupra distanţei de descoperire.

Influenţa anumitor factori asupra distanţei maxime de descoperire

Determinarea ecuaţiei radiolocaţiei s-a făcut considerând că undele electromagnetice se propagă în condiţii ideale, fără influenţe perturbatoare. În practică, propagarea undelor este afectată de un anumit număr de pierderi, care pot afecta considerabil performanţele unui radar.

Luând în considerare influenţa pierderilor, introducem în ecuaţie un factor de pierderi Lges.

Equation (14) (14)

Acest factor include următoarele tipuri de pierderi:

Pierderile interne sunt cauzate de componentele de frecvenţă foarte înaltă, cum ar fi ghiduri de undă, filtre, sau de radom. Pentru un anumit radar, aceste pierderi sunt relativ constante şi pot fi determinate cu uşurinţă.

Atenuarea atmosferică şi reflexiile la suprafaţa Pământului sunt alte elemente care au o influenţă permanentă asupra performanţelor unui radar.

Influenţa suprafeţei Pământului

O formă mai completă, dar mai puţin utilizată a ecuaţiei radiolocaţiei ia în calcul şi alţi parametri cum ar fi reflexia la suprafaţa Pământului, dar neglijează sensibilitatea receptorului (puterea minimă recepţionată) sau atenuarea (absorbţia) atmosferică.

Equation (15) (15)

În această formulă, în afara elementelor cunoscute, întâlnim:

(15)
Kα = factor disipativ, în locul lui Lges. Az = suprafaţa efectivă de reflexie, în locul lui σ
ti = durata impulsului K = constanta lui Boltzmann
T0 = temperatura absolută în °K nR = factorul de zgomot al receptorului
d = coeficient de luminozitate al indicatorului   γ = unghiul de reflexie la suprafaţa solului
δR = coeficient de atenuare atmosferică Re = distanţa mediului absorbant
Reflexia undelor la suprafaţa solului

Reprezentarea geometrică prezintă influenţa suprafeţei Pământului asupra propagării undelor. Suprafaţa solului din jurul radarului are o influenţă majoră asupra diagramei de directivitate în plan vertical.
Datorită combinaţiei dintre undele directe şi cele reflectate la suprafaţa solului, se modifică forma caracteristicilor de directivitate ale antenei la emisie şi la recepţie. Acest efect este mai pronunţat în banda VHF de frecvenţe şi scade odată cu creşterea frecvenţei. În gamele joase de frecvenţe, descoperirea ţintelor care evoluează la înălţimi mici este posibilă doar cu ajutorul reflexiilor la suprafaţa Pământului. Condiţia necesară pentru aceasta este ca denivelările solului din prima zonă Fresnel să nu depăşească valoarea de 0,001 R (ex: pe o rază de 1000 m în jurul radarului nici un obstacol nu trebuie să depăşească 1 m înălţime!).

Figura 3: Reflexia la suprafaţa solului

Reflexia la suprafaţa solului

Figura 3: Reflexia la suprafaţa solului

Radarele care lucrează în benzi de frecvenţă joase (VHF-) folosesc reflexiile la suprafaţa Pământului şi interferenţa lobilor pentru creşterea zonei de descoperire la înălţimi mici. La frecvenţe mai ridicate, aceste reflexii devin deranjante. În figura următoare este prezentată structura lobilor unei caracteristici de directivitate care se formează cu ajutorul reflexiilor la suprafaţa Pământului. În mod normal o astfel de structură nu este de dorit, deoarece un avion ce se află în spaţiul dintre doi lobi nu este descoperit. Tehnica utilizării reflexiilor la suprafaţa Pământului a fost folosită la unele radare ATC (control trafic aerian) cu baza la sol pentru creşterea distanţei de descoperire, însă doar la frecvenţe joase unde lăţimea mai mare a lobilor permite o acoperire corespunzătoare la unghiuri de înălţare mai mari.

Caracteristica de directivitate în spaţiul liber
Efectul reflexiilor la suprafaţa Pământului
„Gri este orice teorie, dragii mei”:
aceasta este caracteristica tip cosecant pătrat teoretică!

Figura 4: Forma în plan vertical a unei caracteristici care se formează cu Pământul

Caracteristica de directivitate în spaţiul liber
Efectul reflexiilor la suprafaţa Pământului
„Gri este orice teorie, dragii mei”:
aceasta este caracteristica tip cosecant pătrat teoretică!

Figura 4: Forma în plan vertical a unei caracteristici care se formează cu Pământul

Caracteristica de directivitate în spaţiul liber
Efectul reflexiilor la suprafaţa Pământului
„Gri este orice teorie, dragii mei”:
aceasta este caracteristica tip cosecant pătrat teoretică!

Figura 4: Forma în plan vertical a unei caracteristici care se formează cu Pământul

Prin creşterea înălţimii de dispunere a antenei se poate îmbunătăţi forma caracteristicii de directivitate. Zonele libere dintre lobi sunt parţial acoperite datorită neregularităţilor suprafeţei solului. Evitarea formării unei structuri lobulare a caracteristicii de directivitate este factorul principal care determină alegerea locului de dispunere a radarului şi înălţimea la care va fi ridicată antena.