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Geschwindigkeitsmehrdeutigkeit

Bild 1: Anzeige eines Radarsignals auf einem Spektrumanalyser

Bild 1: Anzeige eines Radarsignals auf einem Spektrumanalyser

Geschwindigkeitsmehrdeutigkeit

(Doppler ambiguity)

Bei einem Pulsradar besteht die Modulation der Sendefrequenz aus einer periodischen Folge von Rechteckimpulsen. Das Frequenzspektrum dieses Sendesignals ist ein kammförmiges Linienspektrum mit einem Linienabstand gleich der Impulsfolgefrequenz. Die einzelnen Linien lassen sich nicht durch einen Amplitudenvergleich trennen. Bei einem bewegten Reflektor wird das gesamte Linienspektrum des Empfangssignals durch den Doppler-Effekt je nach Richtung der Radialgeschwindigkeit entweder leicht nach oben oder nach unten verschoben. Ein durch den Doppler-Effekt verschobenes Empfangsspektrum kann nur dann zu einer eindeutigen Geschwindigkeitsmessung genutzt werden, wenn die Verschiebung des gesamten Spektrums kleiner als der Linienabstand im Spektrum ist. Das heißt, die Dopplerfrequenz muss kleiner als die Impulsfolgefrequenz fPRF sein.

Gemäß der Gleichung für die Dopplerfrequenz fD kann der Bereich der eindeutigen Radialgeschwindigkeit vr berechnet werden:

fPRF < |fD| = 2 · vr · ftx (1)

c0
vr < c0 · fPRF (2)

2 ftx

Diese Gleichung ist nur dann anwendbar, wenn die Richtung der Verschiebung bekannt ist, also bekannt ist, ob sich das Ziel vom Radar entfernt, oder auf das Radar zubewegt. Ist das nicht bekannt, dann halbiert sich der eindeutige Wert der Geschwindigkeit nochmals:

vr < c0 · fPRF (3)

4 ftx

Bild 2: Frequenzabhängigkeit einer eindeutigen Messung der maximalen Entfernung und der maximalen Radialgeschwindigkeit

Maximum unambiguous velocity (m/s)
Maximum unambiguous range (km)

Bild 2: Frequenzabhängigkeit einer eindeutigen Messung der maximalen Entfernung und der maximalen Radialgeschwindigkeit

Die Impulsfolgefrequenz bestimmt jedoch gleichzeitig auch die eindeutige maximale Messentfernung (unambiguos range). Es kann nur entweder eine eindeutige maximale Messentfernung oder eine eindeutige maximale Geschwindigkeitsmessung auf ein Maximum optimiert werden. Diese konträre Konstellation wird auch Dopplerdilemma genannt.

Wenn die Sendeimpulsdauer sehr viel kleiner als die Impulsfolgeperiode ist, dann kann für fPRF die Beziehung c0 /2·Rmax eingesetzt werden:

Rmax · vr < c02 (4)

8 ftx

Somit ist allein von der Sendefrequenz ftx abhängig, inwiefern gleichzeitig eine eindeutige Entfernung und eine eindeutige Geschwindigkeit von Zielen gemessen werden kann.

Das Dopplerdilemma: Eine geringe Pulsfolgefrequenz für eine eindeutige Messung einer großen Entfernung ergibt gleichzeitig einen sehr schlechten Bereich für eindeutige Geschwindigkeitsmessung (und umgekehrt).

Die Wahl einer günstigen Pulsfolgefrequenz ist dann entweder ein Kompromiss, oder es müssen zusätzliche Maßnahmen ergriffen werden, um beide Größen in einem ausreichendem Messbereich zu erhalten. So kann zum Beispiel eine extrem hohe Sendefrequenz gewählt werden oder es können beispielsweise die Sendeimpulse mit einer individuellen Modulation versehen werden, welche dann erlaubt, Echosignale aus einem vorherigen Impuls diesem auch wieder zuzuordnen, auch wenn diese erst in einer nachfolgenden Impulsperiode empfangen wurden.