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Winkelauflösungsvermögen

Bild 1: Der Abstand SA ist entfernungsabhängig

Bild 1: Der Abstand SA ist entfernungsabhängig

Bild 1: Der Abstand SA ist entfernungsabhängig

Was ist Winkelauflösungsvermögen?

Winkelauflösungsvermögen

Das Auflösungsvermögen im Seitenwinkel oder die Azimutauflösung gibt bei Zielen mit gleicher Entfernung zur Antenne an, welchen Mindestabstand die Ziele tangential zueinander haben müssen, damit sie durch das Radar unterschieden und als zwei verschiedene Zielzeichen dargestellt werden können. Im Gegensatz zur Entfernungsauflösung ist das Auflösungsvermögen im Seitenwinkel zusätzlich noch entfernungsabhängig, und zwar proportional zur Entfernung.

Winkelauflösung als Antennenparameter

Grundsätzlich gilt, dass bei Zielen mit gleichem Abstand zur Antenne keine Zieltrennung erfolgt, wenn beide Ziele gleichzeitig von der Hauptkeule des Antennendiagramms erfasst werden. Das Winkelauflösungsvermögen kann als reiner Seitenwinkel angegeben werden. Das ist dann der Fall, wenn eine Entfernungsangabe zu diesem Auflösungsvermögen entweder nicht sinnvoll (z.B. bei allgemeinen Beschreibungen der technischen Daten eines Radars) oder nicht möglich ist (zum Beispiel beim CW-radar).

Wenn auf einem A-Scope ein Zielzeichen als sehr großer Impuls erscheint, so kann nicht unterschieden werden, ob es das Zielzeichen von nur einem sehr großen Ziel, oder ob es zwei Zielzeichen von dicht nebeneinander fliegenden Zielen sind, deren Amplituden sich überlagern. Der Abstand zwischen den Zielen muss erst so groß werden, dass zwischen den Amplituden der beiden Ziele ein Minimum erkennbar wird.

Maßgebend für das Winkelauflösungsvermögen ist der Öffnungswinkel oder die Halbwertsbreite Θ der Antenne. Der formelmäßige Zusammenhang zwischen dem Öffnungswinkel und dem Auflösungsvermögen lässt sich gemäß der Winkelfunktion wie folgt darstellen:

SA ≥ 2R · sin Θ mit Θ = Öffnungswinkel der Hauptkeule (Theta)
SA = Azimutauflösung
R = Schrägentfernung Ziel - Antenne [m]
(1)

2

Die Azimutauflösung an einem analogen PPI Sichtgerät ist in der Praxis eher abhängig davon, ob der Bediener erkennt, dass in dem Zielzeichen zwei Flugzeuge enthalten sind. Systeme mit digitaler Zielerkennung können die Azimutauflösung verbessern, weil sie die einzelnen Zielamplituden miteinander vergleichen.

Bei 3D-Radargeräten kann auch ein Auflösungsvermögen im Höhenwinkel gemessen werden. Hier ist das gleiche Verfahren wie bei der Azimutauflösung anwendbar, als Θ wird dann der vertikale Öffnungswinkel verwendet.

Halbwertsbreite Θ
Nullwertswinkel
Nullwertsbreite

Bild 2: Halbwertsbreite vs. Nullwertswinkel
(halbe Nullwertsbreite)

Halbwertsbreite Θ
Nullwertswinkel
Nullwertsbreite

Bild 2: Halbwertsbreite vs. Nullwertswinkel
(halbe Nullwertsbreite)

Winkelauflösung Lidar

In bestimmten Fällen (zum Beispiel bei Lidar) ist es einfacher, das Auflösungsvermögen nicht über den Weg der Halbwertsbreite zu bestimmen. Das Auflösungsvermögen eines optischen Systems ist definiert durch den Winkelabstand zweier gleichartiger punktförmiger Objekte bei dem das Hauptmaximum der Abbildung des einen punktförmigen Objektes in das erste Minimum der Abbildung des anderen Objektes fällt.

Die Definition auf Radar bezogen heißt: Das Seitenwinkelauflösungsvermögen eines Radars ist definiert als der Winkelabstand des ersten Minimums des Antennendiagramms vom Maximum der Hauptkeule (Nullwertswinkel oder halbe Nullwertsbreite).

Um die Breite der Hauptkeule zu berechnen kann folgende Beziehung genutzt werden:

Θ = K λ mit λ = Wellenlänge in freien Raum
D = Längenausdehnung der Apertur
K = Strahlbreitenfaktor
(2)

D

Unter der Vorraussetzung einer linearen Phasenverteilung hat jedes Amplitudenverhältnis einen entsprechenden Strahlbreitenfaktor mit der Maßeinheit [Grad]. Der Strahlbreitenfaktor für die Halbwertsbreite hängt von der Art der Antenne ab und variiert zwischen 0,98° (für eine ideale Reflektorantenne) und 2°. Für den Nullwinkel einer Antenne mit synthetischer Apertur beträgt der Strahlbreitenfaktor 1,22°.

Der Nullwertswinkel bezieht sich also nur auf die halbe Breite der Hauptkeule, die Nullwertsbreite und die Halbwertsbreite auf beide Hälften (siehe Bild 2). Beide Winkel (Nullwertswinkel und Halbwertsbreite) sind damit zwar ähnlich groß, aber nicht gleich. Der Größenunterschied kann aber in der Praxis näherungsweise vernachlässigt werden, man muss bei der Anwendung der Formel (1) jedoch den Bezug beachten, ob der verwendete Winkel nur die halbe Breite der Hauptkeule betrifft, oder beide Hälften.

Cross Range Resolution

Mit dem Aufkommen des Radars mit synthetischer Apertur (SAR) wurden auch dort geprägte Begriffe für andere Radarverfahren übernommen, obwohl das geometrisch andere Beziehungen sind. Eine Entfernung wird beim SAR rechtwinklig zur Bewegungsrichtung der Radarplattform gemessen. Das Auflösungsvermögen in der Bewegungsrichtung ist somit wieder rechtwinklig zur Schrägentfernung und wird hier deshalb Cross Range Resolution genannt. Die Übernahme dieses Begriffes für ein Radar mit realer Apertur ist kritisch zu sehen, denn bei einer realen Apertur ist der Abstand zwischen den Zielen nicht rechtwinklig zum Radius, sondern für jedes einzelne Ziel tangential: Der Abstand zwischen den Zielen ist dann in dem Kreis mit dem Radius R eine Sehne (siehe Bild 1).

Durch die rechnerische Nachbearbeitung hat bei SAR das Auflösungsvermögen völlig andere Zusammenhänge als bei einem Radar mit einer realen Antenne. Im Gegensatz zur realen Apertur verbessert sich die Cross Range Resolution mit der Vergrößerung der Halbwertsbreite der realen Antenne. Es können schließlich nur Echosignale von demjenigen Objekt weiterverarbeitet werden, das durch die Antenne bei einem Vorbeiflug auch in allen Messungen erfasst wird. Das sind um so mehr Messergebnisse, je größer der Öffnungswinkel der realen Antenne ist. Um so mehr einzelne Echosignale in die Verarbeitung einfließen, desto besser wird das Winkelauflösungsvermögen. Dadurch wird das Winkelauflösungsvermögen in einer größeren Entfernung besser als im Nahbereich, da der sogenannte „Fußabdruck“ des Radars mit der Entfernung sich vergrößert. Die Vergrößerung der synthetischen Apertur wirkt dem sich mit zunehmender Entfernung schlechteren entfernungsmäßigen Auflösungsvermögen entgegen. Im Gegensatz zur realen Apertur ist deshalb die Cross Range Resolution beim SAR etwa konstant auch mit zunehmender Entfernung.

Seitenwinkelauflösung mit CW-Radar

Bild 3: Einfluss des Abstandes auf die Seitenwinkelauflösung

Bild 3: Einfluss des Abstandes auf die Seitenwinkelauflösung

Bild 3: Einfluss des Abstandes auf die Seitenwinkelauflösung

Auf kurze Entfernungen sind mit einem CW-Radar extreme Genauigkeiten mit geringem Aufwand möglich. Daher werden solche Radargeräte gern genutzt, um zum Beispiel im Straßenverkehr Geschwindigkeiten zu kontrollieren. Die Winkelauflösung wird nach Gleichung (1) ausschließlich durch die Halbwertsbreite Θ der Antenne und deren Abstand R zum Messobjekt bestimmt.

Ein Problem bei Radargeräten ist, die gemessenen Werte einem gegebenen reflektierenden Objekt auch eindeutig zuzuordnen. Bei einem CW-Radar ist eine Trennung von zwei gleichzeitig reflektierenden Objekten oft nicht möglich. Selbst wenn es möglich ist, dann kann nicht gesagt werden, welches Objekt die größere und welches Objekt die kleinere Geschwindigkeit hatte. Ist der Abstand zum Messobjekt groß, dann verbreitert sich das Antennendiagramm und verschlechtert die Winkelauflösung. In diesem Fall muss dann die Messung verworfen werden. Es dürfen auf dem Beweisfoto nicht zwei Fahrzeuge zu sehen sein, da nicht nachweisbar ist, welches Fahrzeug zu schnell war. Somit ist hier das Auflösungsvermögen eher von der Nullwertsbreite der Radarantenne abhängig. Bei diesem Einsatz kann durch möglichst geringem Abstand zum Straßenrand mögliche Messergebnisse verbessert werden. Manchmal verläuft zwischen Fahrbahn und Messaufbau noch ein Radweg und erzwingt so einen größeren Abstand. Dann sind Messungen nur möglich, wenn die Verkehrsdichte gering genug ist.

Referenz: